Factoriser une expression- Terminale- Mathématiques - Maxicours

Factoriser une expression

Objectifs
  • Reconnaitre la forme factorisée d'une expression.
  • Factoriser une expression avec un facteur commun.
  • Factoriser une expression avec des identités remarquables.
Points clés
  • Factoriser une expression numérique ou littérale, c’est l’écrire sous la forme d’un produit.
  • On a :
    k × a + k × b = k × (a + b)
    k × a – k × b = k × (a – b)

    avec k, a et b trois nombres quelconques.
  • Les identités remarquables rencontrées lors des développements vont aussi nous permettre de factoriser des expressions. Pour cela, il suffit d’inverser ces formules de développement. On obtient les formules suivantes :             
     
1. Factorisation d'une expression
Factoriser une expression numérique ou littérale, c’est l’écrire sous la forme d’un produit.
Exemple d'expression factorisée

L'expression (3x – 7)(2x + 4) est factorisée car elle n'est composée que d'un seul terme qui comporte deux facteurs.
Exemples d'expressions non factorisées

Les expressions possèdent deux termes (séparés par un + ou un – ) comportant chacun deux facteurs.
2. Factorisation par facteur commun
Rappel                         
k
 × a + k × b = k × (a + b)
k × a – k × b = k × (a – b)
avec k, a et b trois nombres quelconques.

On dit que l’on a factorisé par k. On dit aussi que k est un facteur commun.

a. Facteur commun « évident »

Dans certains cas, on peut appliquer directement le rappel précédent.

Exemple 1 
Factoriser l’expression .

On a factorisé par (2x + 3) l’expression E en un produit de 2 facteurs.
Exemple 2 
Factoriser l’expression .

On a factorisé par 2 l’expression F en un produit de 2 facteurs, dont un à 3 termes.
b. Facteur commun « caché »

Parfois, le facteur commun n’est pas apparent. La première étape de calcul va alors consister à le faire apparaitre.

Exemple 1
Factoriser l’expression .
On remarque que . On peut donc réécrire l’expression sous la forme

Le facteur (x – 2) est commun aux deux termes ;

par conséquent :  
Exemple 2
Factoriser l’expression
On remarque que . On peut donc réécrire l’expression sous la forme .

Le facteur (3x + 5) est commun aux deux termes ;

par conséquent :  
3. Factorisation par identités remarquables
Les identités remarquables rencontrées lors des développements vont aussi nous permettre de factoriser des expressions. Pour cela, il suffit d’inverser ces formules de développement.
On obtient les formules suivantes :                
Exemple 1
Factoriser .
On reconnaît la deuxième identité remarquable en posant : a = x et b = 3.
Exemple 2
Factoriser .
On remarque que 81 = 92 ; on peut donc utiliser la première identité remarquable en posant :
a = 2x – 1 et b = 9.
Exemple 3
Factoriser .
On remarque que   et on utilise la première identité remarquable en posant :
a = 2 – 3x et b = .
Remarques 
• Le plus souvent, on factorise avec un facteur commun ou l'identité remarquable .
• Factoriser une expression est très utile pour résoudre des équations-produits.

Vous avez déjà mis une note à ce cours.

Découvrez les autres cours offerts par Maxicours !

Découvrez Maxicours

Comment as-tu trouvé ce cours ?

Évalue ce cours !

 

quote blanc icon

Découvrez Maxicours

Exerce toi en t’abonnant

Des profs en ligne

  • 6 j/7 de 17 h à 20 h
  • Par chat, audio, vidéo
  • Sur les matières principales

Des ressources riches

  • Fiches, vidéos de cours
  • Exercices & corrigés
  • Modules de révisions Bac et Brevet

Des outils ludiques

  • Coach virtuel
  • Quiz interactifs
  • Planning de révision

Des tableaux de bord

  • Suivi de la progression
  • Score d’assiduité
  • Un compte Parent

Inscrivez-vous à notre newsletter !

Votre adresse e-mail sera exclusivement utilisée pour vous envoyer notre newsletter. Vous pourrez vous désinscrire à tout moment, à travers le lien de désinscription présent dans chaque newsletter. Conformément à la Loi Informatique et Libertés n°78-17 du 6 janvier 1978 modifiée, au RGPD n°2016/679 et à la Loi pour une République numérique du 7 octobre 2016, vous disposez du droit d’accès, de rectification, de limitation, d’opposition, de suppression, du droit à la portabilité de vos données, de transmettre des directives sur leur sort en cas de décès. Vous pouvez exercer ces droits en adressant un mail à : contact-donnees@sejer.fr. Vous avez la possibilité de former une réclamation auprès de l’autorité compétente. En savoir plus sur notre politique de confidentialité