Exploiter la relation y = f(x) d'une fonction

C’est le calcul le plus simple à faire puisqu’il consiste en un calcul d’image. Il permet notamment de tracer la courbe représentative d’une fonction, à partir des abscisses de plusieurs points.

Pour calculer  à partir de , remplacer  par sa valeur dans l’expression algébrique de la fonction. On obtient .

Exemple 1
Soit la fonction définie sur  par .
On veut calculer les images des abscisses –2 et 5.
On remplace par –2 dans l’expression de  : . Donc –2 a pour image .
On remplace par 5 dans l’expression de  : . Donc 5 a pour image .

Exemple 2
Soit la fonction définie sur l’intervalle [–2 ; 4] par .
On veut tracer la courbe représentative de la fonction .

1. On choisit plusieurs valeurs de  que l’on indique dans le tableau de valeurs suivant.

   	–2	–1	0	1	2	3	4

2. Pour compléter la première colonne, on calcule l’image de –2 par la fonction  :
   
   De la même manière, il faut calculer l’image de –1 par la fonction  :
   
   Il ne reste plus qu’à faire de même pour la suite du tableau. Les résultats obtenus sont les suivants :
   

   	–2	–1	0	1	2	3	4
   	11	4	–1	–4	–5	–4	–1

   Ce tableau indique les coordonnées de plusieurs points de la courbe : A(–2 ; 11), B(–1 ; 4), C(0 ; –1), D(1 ; –4),
   E(2 ; –5), F(3 ; –4) et G(4 ; –1).
3. On place les points sur le graphique et on obtient alors la représentation graphique de la fonction .

Remarque
Plus il y a de points déterminés, plus le tracé de la courbe est aisé.

Ce calcul se fait par la résolution d’une équation. En effet, il faut déterminer les valeurs de  de l’ensemble de définition qui vérifient la relation .

Pour calculer  à partir de , il faut : 

1. remplacer  par sa valeur dans l’expression algébrique de la fonction ;
2. isoler  d’un côté du signe égal. Cela revient à résoudre une équation d’inconnue .

Exemple
Soit la fonction affine définie sur  par . Le point A( ; 10) appartient à la courbe de la fonction .
On souhaite déterminer l’abscisse  du point A.

1. Le nombre est tel que , c’est-à-dire que .
2. On va donc résoudre cette équation du premier degré :
   Donc le point A a pour coordonnées (–2 ; 10).