Exploiter la relation y = f(x) d'une fonction
- Étudier l'appartenance d’un point à
la courbe représentative de la
fonction
.
- Connaitre les coordonnées d’un point de la
courbe représentative de
.
- Calculer les coordonnées d’un point de la
courbe représentative d’une
fonction
.
- Dire que le point M de coordonnées
appartient à la courbe
d’une fonction
signifie que
.
- Pour étudier l’appartenance d’un
point M à une courbe
, il faut :
- étape 1 : remplacer
par
dans l’expression de la fonction
;
- étape 2 : calculer
;
- étape 3 : comparer le résultat obtenu
avec
: s’il y a égalité, le point M appartient à
; s’il n’y a pas égalité, le point M n’appartient pas à
.
- étape 1 : remplacer
- Pour calculer
à partir de
, remplacer
par sa valeur dans l’expression algébrique de la fonction. On obtient
.
- Pour calculer
à partir de
, remplacer
par sa valeur dans l’expression algébrique de la fonction. Puis, isoler
d’un côté du signe égal. Cela revient à résoudre une équation d’inconnue
.
Image, antécédents d’une fonction
Soit une fonction définie sur un
intervalle I, ayant pour représentation
graphique une courbe
.



Pour étudier l’appartenance d’un
point M à une courbe , il faut :
- remplacer
par
dans l’expression de la fonction
;
- calculer
;
- comparer le résultat obtenu
avec
: s’il y a égalité, le point M appartient à
; s’il n’y a pas égalité, le point M n’appartient pas à
.
Soit



-
-
- Le résultat obtenu est bien égal
à
. Donc le point A appartient à la courbe représentative de la fonction
.
Soit


On veut étudier l’appartenance du point B de coordonnées (3 ; 6) à la courbe représentative de la fonction

-
-
- Le résultat obtenu est différent
de
. Donc le point B n’appartient pas à la courbe représentative de la fonction
.
Un point M de la courbe a pour coordonnées
. Dans certains exercices, il est
demandé de calculer une coordonnée
d’un point M connaissant l’autre
coordonnée. On peut
connaître
et calculer
, ou connaitre
et calculer
.
C’est le calcul le plus simple à faire puisqu’il consiste en un calcul d’image. Il permet notamment de tracer la courbe représentative d’une fonction, à partir des abscisses de plusieurs points.
Pour calculer à partir
de
, remplacer
par sa valeur dans
l’expression algébrique de la fonction. On
obtient
.
Soit



On veut calculer les images des abscisses –2 et 5.
On remplace




On remplace




Soit


On veut tracer la courbe représentative de la fonction

- On choisit plusieurs valeurs
de
que l’on indique dans le tableau de valeurs suivant.
–2 –1 0 1 2 3 4 - Pour compléter la première colonne,
on calcule l’image de –2 par la
fonction
:
De la même manière, il faut calculer l’image de –1 par la fonction:
Il ne reste plus qu’à faire de même pour la suite du tableau. Les résultats obtenus sont les suivants :
–2 –1 0 1 2 3 4 11 4 –1 –4 –5 –4 –1
E(2 ; –5), F(3 ; –4) et G(4 ; –1). - On place les points sur le graphique et on
obtient alors la représentation graphique de
la fonction
.

Plus il y a de points déterminés, plus le tracé de la courbe est aisé.
Ce calcul se fait par la résolution d’une
équation. En effet, il faut déterminer
les valeurs de de l’ensemble de
définition qui vérifient la
relation
.
Pour calculer à partir
de
, il faut :
- remplacer
par sa valeur dans l’expression algébrique de la fonction ;
- isoler
d’un côté du signe égal. Cela revient à résoudre une équation d’inconnue
.
Soit





On souhaite déterminer l’abscisse

- Le nombre
est tel que
, c’est-à-dire que
.
- On va donc résoudre cette équation
du premier degré :
Donc le point A a pour coordonnées (–2 ; 10).

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