Somme des termes d'une suite géométrique
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- Calculer la somme de termes consécutifs d'une suite géométrique.
- Découvrir la notation Σ.
-
(avec 
).
- La somme S
de termes consécutifs d'une suite
géométrique de raison
est égale à :
-
- Notion de suite
- Suite géométrique
- Terme général d'une suite
- Puissances d'un nombre
On dit qu'une suite
est géométrique
s'il existe un réel 
non nul tel que pour
tout 
on ait 
. Le réel 
s'appelle la raison de la
suite.
La suite définie par
avec 
est une suite
géométrique de raison 2.Les premiers termes de cette suite sont 1, 2, 4, 8, 16…
Dire qu'une suite de termes non nuls est
géométrique signifie que le
quotient 
de 2 termes consécutifs
quelconques est constant quel que soit 
.
Le terme général d'une suite géométrique
peut s'exprimer directement en
fonction de 
avec 
ou 
quel que soit 
.
Il est ainsi possible, connaissant 
ou 
et 
, de calculer n’importe quel
terme de la suite.
Pour une suite géométrique de raison (–0,3) et de premier terme
, on peut écrire
et ainsi connaitre directement la
valeur de n'importe quel terme de la suite.Par exemple,
.
pour 
La somme S de termes consécutifs d'une suite géométrique de raison
est égale à
:
Soit 
Le premier terme de la somme est u0. Le nombre de
terme de la somme est n+1.
Donc 
Notation : 
On considère la suite géométrique (un) de raison 1,2 et de premier terme u0 = 4.
Calculer la somme S = u3 + u4 + ... + u15.
L'expression de un en fonction de n est
.Ainsi, la somme S s'écrit
En factorisant par 4 × (1,2)3on obtient :
Soit 
Le premier terme de la somme est u1. Le nombre de terme de la
somme est n.
Donc 
Notation : 
On considère la suite géométrique (un) de raison 0,9 et de premier terme u1 = 10.
On veut calculer la somme
.Le premier terme est u1 = 10. Les termes vont de u1 à u15 donc il y a 15 termes dans la somme.
On utilise la formule :
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