Le vocabulaire des probabilités - Maxicours

Le vocabulaire des probabilités

Objectifs
  • Connaitre le vocabulaire spécifique aux expériences aléatoires.
  • Calculer les probabilités des résultats d’une expérience aléatoire.
Points clés
  • Une expérience est aléatoire si ses issues possibles ne sont dues qu’au hasard.
  • L’univers d’une expérience aléatoire est l’ensemble de toutes les issues possibles.
  • Un évènement est constitué par une partie des issues possibles d’une expérience aléatoire.
  • À chaque issue d’une expérience aléatoire, on va associer un nombre compris entre 0 et 1 nommé probabilité.
  • La somme des probabilités de toutes les issues de l’expérience aléatoire doit être égale à 1.
  • Il y a équiprobabilité si toutes les issues possibles d’une expérience aléatoire ont la même probabilité.
  • Donner la loi de probabilité d’une expérience aléatoire consiste à donner toutes les probabilités liées à cette expérience aléatoire. On représente souvent la loi de probabilité à l’aide d’un tableau.
Pour bien comprendre

 On dit qu'une pièce est bien équilibrée si ses deux faces ont la même chance d'apparaitre.

1. Expérience aléatoire, univers et évènement
a. Expérience aléatoire
On dit qu’une expérience est aléatoire si ses issues possibles ne sont dues qu’au hasard.
Exemples
  • Lorsqu’on lance une pièce de monnaie bien équilibrée, on ne peut pas savoir par avance la face qui va apparaitre.
  • Lorsque l’on lance un dé à 6 faces bien équilibré, on ne peut pas prédire le numéro qui va apparaitre.
b. Univers
Dans une expérience aléatoire, on appelle univers l’ensemble de toutes les issues possibles. On le note souvent .
Exemple
Lorsque l’on lance une pièce de monnaie, l’univers est constitué des deux issues Pile et Face et on note : = {Pile ; Face}.
c. Évènement
Un évènement est constitué par une partie des issues possibles d’une expérience aléatoire.
Exemple
Lorsque l’on lance un dé à 6 faces, on peut s’intéresser à l’évènement : « obtenir un nombre pair ». Cet évènement est réalisé si après le lancer du dé on obtient une des faces 2 ou 4 ou 6.
d. Évènement inclus dans un autre
On dit qu’un évènement A est inclus dans un événement B si toutes les issues qui réalisent A sont dans B.
Exemple
Lorsque l’on lance un dé à 6 faces, on considère l’évènement B , « obtenir un nombre pair » et l’évènement A « obtenir 2 ». L’évènement A est inclus dans l’événement B.
2. Probabilité sur un ensemble fini
a. Notion de probabilité
À chaque issue d’une expérience aléatoire, on va associer un nombre compris entre 0 et 1 nommé probabilité et noté p.
Propriété 1
La somme des probabilités de toutes les issues d'une expérience aléatoire est égale à 1.
Exemple 
On lance une pièce de monnaie non truquée.
On a une chance sur deux d’obtenir le côté Face. Donc, la probabilité d’obtenir Face vaut et on notera p(Face) = . De même, on a une chance sur deux d’obtenir Pile et on aura p(Pile) = .
On peut constater que la somme : p(Pile) + p(Face) =1.
Propriété 2
La probabilité d’un évènement est égale à la somme des probabilités des éléments qui le constituent.
Exemple
Dans le cas du lancer d’un dé à 6 faces, on peut calculer la probabilité de l’événement, noté A, qui consiste à « obtenir un nombre impair ». Cet évènement est réalisé si on obtient une des faces 1 ou 3 ou 5. On a donc : p(A) = p({1}) + p({3}) + p({5}) = .
Remarque
On dit qu’un événement est certain si sa probabilité vaut 1.
b. Cas particulier : l'équiprobabilité
On dit qu’il y a équiprobabilité si toutes les issues possibles d’une expérience aléatoire ont la même probabilité.
Propriété
Dans ce cas, la probabilité de l’une des issues de l’expérience aléatoire est égale à . De même, la probabilité d'un évènement est égale à .
Exemple
Si on lance un dé à 6 faces non truqué, on est dans une situation d’équiprobabilité. La probabilité d’obtenir la face 1 notée p({1}) vaut donc . De même, p({2}) = p({3}) = p({4}) = p({5}) = p({6}) = .
c. Loi (de distribution) de probabilité
Donner la loi de probabilité d’une expérience aléatoire consiste à donner toutes les probabilités liées à cette expérience aléatoire. On représente souvent la loi de probabilité à l’aide d’un tableau.
Exemple
Dans le cas du lancer d’un dé à 6 faces, on a la loi de probabilité suivante :
Face 1 2 3 4 5 6
Probabilité

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