Le vocabulaire des probabilités
- Fiche de cours
- Quiz
- Profs en ligne
- Videos
- Application mobile
Objectifs
- Connaitre le vocabulaire spécifique aux expériences aléatoires.
- Calculer les probabilités des résultats d’une expérience aléatoire.
Points clés
- Une expérience est aléatoire si ses issues possibles ne sont dues qu’au hasard.
- L’univers d’une expérience aléatoire est l’ensemble de toutes les issues possibles.
- Un évènement est constitué par une partie des issues possibles d’une expérience aléatoire.
- À chaque issue d’une expérience aléatoire, on va associer un nombre compris entre 0 et 1 nommé probabilité.
- La somme des probabilités de toutes les issues de l’expérience aléatoire doit être égale à 1.
- Il y a équiprobabilité si toutes les issues possibles d’une expérience aléatoire ont la même probabilité.
- Donner la loi de probabilité d’une expérience aléatoire consiste à donner toutes les probabilités liées à cette expérience aléatoire. On représente souvent la loi de probabilité à l’aide d’un tableau.
Pour bien comprendre
On dit qu'une pièce est bien équilibrée si ses deux faces ont la même chance d'apparaitre.
1. Expérience aléatoire, univers et
évènement
a. Expérience aléatoire
On dit qu’une expérience est
aléatoire si ses issues possibles ne sont
dues qu’au hasard.
Exemples
- Lorsqu’on lance une pièce de monnaie bien équilibrée, on ne peut pas savoir par avance la face qui va apparaitre.
- Lorsque l’on lance un dé à 6 faces bien équilibré, on ne peut pas prédire le numéro qui va apparaitre.
b. Univers
Dans une expérience aléatoire, on appelle
univers l’ensemble de toutes les issues
possibles. On le note souvent 
.
.
Exemple
Lorsque l’on lance une pièce de monnaie, l’univers est constitué des deux issues Pile et Face et on note :
=
{Pile ; Face}.
Lorsque l’on lance une pièce de monnaie, l’univers est constitué des deux issues Pile et Face et on note :
=
{Pile ; Face}.
c. Évènement
Un évènement est constitué
par une partie des issues possibles d’une
expérience aléatoire.
Exemple
Lorsque l’on lance un dé à 6 faces, on peut s’intéresser à l’évènement : « obtenir un nombre pair ». Cet évènement est réalisé si après le lancer du dé on obtient une des faces 2 ou 4 ou 6.
Lorsque l’on lance un dé à 6 faces, on peut s’intéresser à l’évènement : « obtenir un nombre pair ». Cet évènement est réalisé si après le lancer du dé on obtient une des faces 2 ou 4 ou 6.
d. Évènement inclus dans un autre
On dit qu’un évènement A est
inclus dans un événement B si toutes les
issues qui réalisent A sont dans B.
Exemple
Lorsque l’on lance un dé à 6 faces, on considère l’évènement B , « obtenir un nombre pair » et l’évènement A « obtenir 2 ». L’évènement A est inclus dans l’événement B.
Lorsque l’on lance un dé à 6 faces, on considère l’évènement B , « obtenir un nombre pair » et l’évènement A « obtenir 2 ». L’évènement A est inclus dans l’événement B.
2. Probabilité sur un ensemble fini
a. Notion de probabilité
À chaque issue d’une expérience
aléatoire, on va associer un nombre compris entre
0 et 1 nommé probabilité et noté
p.
Propriété 1
La somme des probabilités de toutes les issues d'une expérience aléatoire est égale à 1.
La somme des probabilités de toutes les issues d'une expérience aléatoire est égale à 1.
Exemple
On lance une pièce de monnaie non truquée.
On a une chance sur deux d’obtenir le côté Face. Donc, la probabilité d’obtenir Face vaut
et on
notera p(Face) =
.
De même, on a une chance sur deux d’obtenir
Pile et on aura p(Pile) = 
.
On peut constater que la somme : p(Pile) + p(Face) =1.
On lance une pièce de monnaie non truquée.
On a une chance sur deux d’obtenir le côté Face. Donc, la probabilité d’obtenir Face vaut
et on
notera p(Face) =
.
De même, on a une chance sur deux d’obtenir
Pile et on aura p(Pile) = .On peut constater que la somme : p(Pile) + p(Face) =1.
Propriété 2
La probabilité d’un évènement est égale à la somme des probabilités des éléments qui le constituent.
La probabilité d’un évènement est égale à la somme des probabilités des éléments qui le constituent.
Exemple
Dans le cas du lancer d’un dé à 6 faces, on peut calculer la probabilité de l’événement, noté A, qui consiste à « obtenir un nombre impair ». Cet évènement est réalisé si on obtient une des faces 1 ou 3 ou 5. On a donc : p(A) = p({1}) + p({3}) + p({5}) =
.
Dans le cas du lancer d’un dé à 6 faces, on peut calculer la probabilité de l’événement, noté A, qui consiste à « obtenir un nombre impair ». Cet évènement est réalisé si on obtient une des faces 1 ou 3 ou 5. On a donc : p(A) = p({1}) + p({3}) + p({5}) =
.
Remarque
On dit qu’un événement est certain si sa probabilité vaut 1.
On dit qu’un événement est certain si sa probabilité vaut 1.
b. Cas particulier : l'équiprobabilité
On dit qu’il y a équiprobabilité
si toutes les issues possibles d’une
expérience aléatoire ont la même
probabilité.
Propriété
Dans ce cas, la probabilité de l’une des issues de l’expérience aléatoire est égale à
. De
même, la probabilité d'un évènement
est égale à 
.
Dans ce cas, la probabilité de l’une des issues de l’expérience aléatoire est égale à
. De
même, la probabilité d'un évènement
est égale à .
Exemple
Si on lance un dé à 6 faces non truqué, on est dans une situation d’équiprobabilité. La probabilité d’obtenir la face 1 notée p({1}) vaut donc
. De
même, p({2})
= p({3})
= p({4})
= p({5})
= p({6}) =
.
Si on lance un dé à 6 faces non truqué, on est dans une situation d’équiprobabilité. La probabilité d’obtenir la face 1 notée p({1}) vaut donc
. De
même, p({2})
= p({3})
= p({4})
= p({5})
= p({6}) =
.
c. Loi (de distribution) de probabilité
Donner la loi de probabilité d’une
expérience aléatoire consiste à donner
toutes les probabilités liées à cette
expérience aléatoire. On représente
souvent la loi de probabilité à l’aide
d’un tableau.
Exemple
Dans le cas du lancer d’un dé à 6 faces, on a la loi de probabilité suivante :
Dans le cas du lancer d’un dé à 6 faces, on a la loi de probabilité suivante :
| Face | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| Probabilité |
|
|
|
|
|
|
Comment as-tu trouvé ce cours ?
Évalue ce cours !
Vous avez obtenu75%de bonnes réponses !
Recevez l'intégralité des bonnes réponses ainsi que les rappels de cours associés :
Fiches de cours les plus recherchées
Mathématiques
Les vecteurs
Mathématiques
La somme de deux vecteurs
Mathématiques
Les coordonnées d'un vecteur
Mathématiques
Produit d'un vecteur par un réel, colinéarité de deux vecteurs
Mathématiques
Projeté orthogonal et trigonométrie- Seconde- Mathématiques
Mathématiques
Modéliser un problème par une inéquation du premier degré à une inconnue
Mathématiques
Fluctuation de l'échantillonnage et loi des grands nombres
Mathématiques
Simuler N échantillons de taille n d'une expérience aléatoire à deux issues
Mathématiques
Utilisation du tableur pour des tableaux croisés
Mathématiques
Isoler une variable
Fermer
Accédez gratuitement à
