Modéliser un problème par une inéquation du premier degré à une inconnue

Pour résoudre un problème, il est souvent plus facile de le traduire en une égalité (ou une inégalité) mathématique.
Résoudre cette égalité (ou cette inégalité) permettra ensuite de trouver la solution du problème.

Si l'énoncé demande d'indiquer un maximum, de comparer deux formules, de dire « quelle formule est la plus avantageuse » ou de dire « à partir de quelle valeur », cela doit mettre la puce à l'oreille.
Cela signifie souvent que le problème peut être modélisé par une inéquation.

Pour mettre en inéquation un problème, il faut procéder par étapes :

1. analyser et choisir l'inconnue
   Pour cela, identifier les objets (grandeurs, valeurs) de l’énoncé. Il y a d'une part les objets connus, et d'autre part les objets à déterminer (c'est-à-dire les inconnues du problème). On désigne les inconnues par des lettres (x, y, V, L, t, etc.) ;
2. mettre en inéquation le problème
   Pour cela, identifier les relations entre les objets connus et inconnus de l’énoncé, pour déterminer la ou les opérations mises en jeu (addition, soustraction, multiplication, division).
   Déterminer le sens de l’inégalité d’après l’énoncé (< ; > ; ≤ ou ≥).

Une fois le problème mis en inéquation, on pourra résoudre l'inéquation pour trouver la solution du problème. 

Une fois le problème modélisé par une inéquation, on peut le résoudre en respectant les règles de calcul dans une inégalité.

Exemple
On reprend le problème précédent. Résoudre l’inéquation 3x + 1 ≤ 9 et trouver la solution du problème.
 (on divise par 3 qui est positif, donc l’inégalité ne change pas de sens).
Conclusion : comme x est un nombre de kilogrammes, et que Stéphane souhaite acquérir des pommes, ce nombre est strictement positif. Donc le nombre x doit appartenir à l’intervalle ]0 ; ].