Cônes de révolution
Objectifs
Le cône de révolution est un solide que l’on
peut rencontrer dans certaines formations industrielles ou
géologiques (terrils, cône d’un
volcan…) ou certains objets de la vie courante
(emballages…).
Quelles sont les caractéristiques du cône de révolution ? Comment calculer son volume ?
Quelles sont les caractéristiques du cône de révolution ? Comment calculer son volume ?
1. Cône de révolution
Un cône de révolution est un solide
obtenu en faisant tourner un triangle rectangle
autour d’un des côtés de l’angle
droit.
| Vocabulaire: | S est le sommet |
| (OS) est la hauteur du cône | |
| La base du cône est un cercle de centre O et de rayon R | |
| [AS] est une génératrice du cône. On pose AS = L |
Remarque : d’après le théorème de Pythagore dans le triangle rectangle OAS on a L² = h² + R²
Exemple : Un cône a un rayon de 3 cm et une hauteur de 4 cm. Calculer la longueur de sa génératrice.
D’après le théorème de Pythagore, on a L² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25
Soit L
cm
2. Volume d'un cône
De la même manière que pour les pyramides, on a :
où B est l’aire de la base et h la longueur de la hauteur.
Dans notre cas, la base est un disque de rayon R donc
Exemple : Soit un cône de base un disque de rayon 3 cm et de hauteur 5 cm. Donner le volume du cône.
où B est l’aire de la base et h la longueur de la hauteur.
Dans notre cas, la base est un disque de rayon R donc
Volume d’un cône
:
Exemple : Soit un cône de base un disque de rayon 3 cm et de hauteur 5 cm. Donner le volume du cône.
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