Relations trigonométriques
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Quelle est la relation entre le cosinus et le sinus d’un angle ? Quelle est la relation entre la tangente, le sinus et le cosinus d’un angle ?
Soit LMP un triangle rectangle en M
et x la mesure de l’angle  . On a :
|
|
et
.On obtient alors
et
.Le triangle est rectangle en M, donc d’après le théorème de Pythagore, on a :
.En remplaçant par les valeurs de ML et MP trouvées précédemment, on obtient :
, soit
.En divisant par LP2 (strictement positif), on obtient :
.
Soit x la mesure d’un angle aigu tel que cos(x) = 0,6.
Calculer sin(x).
On a :
(cos(x))2 + (sin(x))2 = 1
(0,6)2 + (sin(x))2 = 1
0,36 + (sin(x))2 = 1.
Donc (sin(x))2 = 1 − 0,36 = 0,64.
Comme le sinus d’un angle est positif, nous avons donc
.|
Soit LMP un triangle rectangle en M
et x la mesure de l’angle . On a :
|
|
;
et
.cos(x)>0 ; on établit donc le rapport
.D'où
.Ainsi,
.
.
Soit x la mesure d’un angle aigu tel que cos(x) = 0,6 et sin(x) = 0,8.
Calculer tan(x).
On a :
.Une valeur approchée de la tangente est tan(x) ≈ 1,33.
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