Propriétés de conservation de la symétrie centrale
Objectifs
Par la symétrie centrale, certaines
propriétés des figures
géométriques sont conservées.
Quelles propriétés la symétrie centrale conserve-t-elle ?
Quelles propriétés la symétrie centrale conserve-t-elle ?
1. Conservation des longueurs
La symétrie centrale conserve les longueurs.
Les dimensions du symétrique par rapport à un point d’une figure sont identiques à celles de la figure initiale.
Conséquence : L'image d'un segment par une symétrie centrale est un segment de même longueur.
2. Conservation des périmètres et des
aires
D’après la propriété de
conservation des longueurs, on déduit la
propriété suivante :
Le symétrique d’une figure par rapport
à un point est une figure de même
aire et de même périmètre.
3. Conservation de l'alignement
La symétrie centrale conserve
l’alignement des points.
Conséquence : Le
symétrique d’une droite par rapport à
un point est une droite.Soit (CD) une droite et O un point n’appartenant pas à (CD). Le point E appartient à la droite (CD). Soit C', D' et E' les symétriques respectifs des points C, D et E par rapport au point O.
4. Conservation du parallélisme
La symétrie centrale conserve le
parallélisme.
Soit (d) et (t) deux droites
parallèles. Les symétriques (d') et
(t') de ces droites par rapport à
O sont aussi parallèles.
5. Conservation des angles
L’image d’un angle par une symétrie
centrale est un angle de même
mesure.
On dit que la symétrie centrale
conserve les angles.Soit ABC un triangle et A’B’C’ son symétrique par rapport à O. Les angles
et 
sont égaux.
Les symétriques par rapport à un point de deux droites perpendiculaires sont deux droites perpendiculaires.
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