Médiatrices et cercle circonscrit
Objectif
Il n’existe qu’un seul cercle passant par les 3
sommets d’un triangle ; c’est le cercle
circonscrit au triangle.
Comment tracer le cercle circonscrit à un triangle ?
Comment tracer le cercle circonscrit à un triangle ?
1. Définition de la médiatrice d'un
segment
La médiatrice d'un segment est la
droite qui passe par le milieu de ce
segment et qui lui est
perpendiculaire.
Voici le plan de construction d'une
médiatrice :
Propriété
La médiatrice d'un segment est
l'ensemble des points situés
à égale distance des deux
extrémités de ce segment.
Exemple
On a :
MA = MB et NA = NB.
2. Cercle circonscrit à un triangle
a. Cercle circonscrit à un triangle
Le cercle circonscrit à un
triangle est le cercle qui passe par les 3
sommets du triangle.
Le centre O du cercle circonscrit à un triangle ABC est donc tel que :
• OA = OB (rayons du cercle) donc O appartient à la médiatrice de [AB].
• OA = OC donc O appartient à la médiatrice de [AC].
• OB = OC donc O appartient à la médiatrice de [BC].
Le centre du cercle circonscrit est le
point de concours des 3 médiatrices du triangle.
En pratique, il suffit de tracer deux
médiatrices pour déterminer le centre du
cercle circonscrit à un triangle.
b. Méthode pour tracer un cercle circonscrit
à un triangle
On trace les médiatrices du triangle (il suffit
d’en tracer deux). Leur point d’intersection
O donne le centre du cercle circonscrit. On
pointe le compas en O, et on trace le cercle
passant par l’un des sommets. Si le dessin est
précis, le cercle passe par les trois sommets du
triangle : c’est le cercle circonscrit au
triangle.
Il existe trois cas possibles :
Il existe trois cas possibles :
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