Proportionnalité : généralités
Objectifs
Dans de nombreuses situations de la vie courante, la
proportionnalité permet d’exprimer un
pourcentage, de calculer une vitesse, d’indiquer la
quantité d’ingrédients d’une
recette de cuisine, ou le prix d’articles en fonction
de leur masse…
Comment reconnaitre une situation de proportionnalité dans un tableau ou sur un graphique ? Comment calculer, dans une situation de proportionnalité, des données manquantes ?
Comment reconnaitre une situation de proportionnalité dans un tableau ou sur un graphique ? Comment calculer, dans une situation de proportionnalité, des données manquantes ?
1. Proportionnalité entre deux grandeurs
a. Grandeurs proportionnelles
Deux grandeurs sont proportionnelles si l’on peut
calculer la valeur de l’une en multipliant la
valeur de l’autre par un nombre, toujours le
même, appelé coefficient de
proportionnalité.
Exemples :
• Grandeurs proportionnelles de la vie courante :
- la quantité de farine dans un gâteau et le nombre de personnes pour lequel le gâteau est prévu ;
- la distance sur une carte et la distance réelle.
• Grandeurs non proportionnelles de la vie courante :
- la taille et l’âge d’une personne :
- la note à un devoir de mathématiques et le temps passé par l’élève à réviser.
• Grandeurs proportionnelles de la vie courante :
- la quantité de farine dans un gâteau et le nombre de personnes pour lequel le gâteau est prévu ;
- la distance sur une carte et la distance réelle.
• Grandeurs non proportionnelles de la vie courante :
- la taille et l’âge d’une personne :
- la note à un devoir de mathématiques et le temps passé par l’élève à réviser.
b. Tableau de proportionnalité
Un tableau de proportionnalité est un tableau
dans lequel on peut passer d’une ligne à
l’autre en multipliant ou en divisant par un
nombre, qui est toujours le même au sein du
tableau.
• Exemple d’application 1
On remplit une baignoire avec de l’eau au rythme suivant :
• Exemple d’application 1
On remplit une baignoire avec de l’eau au rythme suivant :
On passe de la première ligne à la
deuxième ligne en multipliant toujours par 2,3,
donc la quantité d’eau versée et le
temps sont proportionnels.
2,3 est le coefficient de proportionnalité. Ce nombre correspond au débit de l’eau dans la baignoire.
Remarque : on passe de la seconde ligne à la première en divisant par 2,3.
• Exemple d’application 2
Le tableau suivant indique les tarifs de vente de CD par correspondance :
2,3 est le coefficient de proportionnalité. Ce nombre correspond au débit de l’eau dans la baignoire.
Remarque : on passe de la seconde ligne à la première en divisant par 2,3.
• Exemple d’application 2
Le tableau suivant indique les tarifs de vente de CD par correspondance :
Les deux quotients ne sont pas égaux, donc ce n’est pas un tableau de proportionnalité.
Il suffit de deux quotients différents pour affirmer que ce n’est pas un tableau de proportionnalité.
2. Représentation graphique
On construit les graphiques représentant les
tableaux précédents.
• Exemple d’application 1
• Exemple d’application 1
Les points de la représentation graphique sont sur une droite qui passe par l’origine.
• Exemple d’application 2
Si deux grandeurs sont proportionnelles,
alors les points de la représentation graphique
sont sur une droite passant par
l’origine.
Réciproquement : Si les points de la représentation graphique sont sur une droite passant par l’origine, alors les deux grandeurs sont proportionnelles.
Réciproquement : Si les points de la représentation graphique sont sur une droite passant par l’origine, alors les deux grandeurs sont proportionnelles.
3. Quatrième proportionnelle
La valeur du nombre manquant dans un tableau de
proportionnalité s'appelle la
quatrième proportionnelle.
Exemple d'application : Au marché, le prix des carottes est proportionnel au poids.
Compléter le tableau ci-dessous par différentes méthodes :
On calcule le prix pour 5 kg de carottes : 5 × 0,5 = 2,5 .
Le prix de 5 kg de carottes est donc 2,50 €.
• Méthode 2 : par addition ou soustraction de deux colonnes
• Méthode 3 : par multiplication ou division d’une colonne par un nombre non nul
Le prix de 9 kg de carottes est donc 4,50 €.
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