Fonctions linéaires

1) Déterminer l’image de –5 et 0 par la fonction   f : x → 4x.
* On a f(–5) = 4 × (–5) = –20 . Donc l’image de -5 par f est –20.
* De même f(0) = 0 . Donc l’image de 0 par f est 0.

2) Déterminer les antécédents de 0 et –10 par la fonction h de coefficient 5.
• Il s’agit de trouver le nombre x tel que h(x) = –10.
Or, h(x) = 5x   donc   5x = –10 ;   soit   x = = –2.
L’antécédent de –10 par h est –2.

• Toute fonction linéaire h est telle que h(0) = 0, donc l’unique antécédent de 0 par h est 0.

Remarque : par une fonction linéaire de coefficient a non nul, tout nombre possède un unique antécédent.

Exemple : Déterminer la fonction linéaire h telle que h(-1) = 4.

h est une fonction linéaire donc il existe un coefficient a tel que :  h(x) = ax.

Donc h(-1) = a(-1) = -a.
Or, h(-1) = 4 .
Donc : -a = 4 ,   soit a = -4.

La fonction h est la fonction linéaire définie par :  h(x) = -4x.