Statistiques : effectifs, moyenne, fréquences, diagrammes
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Comment calculer des moyennes, des effectifs cumulés, des fréquences, etc. ? Comment représenter ces données sur des graphiques en bâtons ou circulaires ?
Les données sont, suivant les besoins, sous forme de listes, de tableaux d’effectifs ou de diagrammes.
À partir de ces données, on effectue des calculs qui nous renseignent sur cette étude.
La moyenne est un indicateur de « position » d’une série statistique.
Elle est donnée par la formule :
La fréquence est un nombre compris entre 0 et 1 que l’on peut aussi donner sous forme de pourcentages.
Elle est donnée par la formule suivante :
Pour y répondre, on distingue :
- les fréquences cumulées croissantes associées à une valeur est la somme des fréquences des valeurs inférieures ;
- Les fréquences cumulées décroissantes associées à une valeur est la somme des fréquences des valeurs supérieures.
| Nombre de frères et sœurs | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | Total |
| Effectif | 2 | 8 | 9 | 5 | 1 | 25 |
En moyenne, les élèves de cette classe ont un peu moins de 2 frères et sœurs.
| Nombre de frères et sœurs | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | Total |
| Effectif | 2 | 8 | 9 | 5 | 1 | 25 |
| Fréquence en pourcentage (en %) | 8 | 32 | 36 | 20 | 4 | 100 |
| Fréquence cumulée croissante (en %) | 8 | 40 | 76 | 96 | 100 | - |
-
Fréquence en % de la valeur
« 3 frères et »
Fréquence =
Donc 20 % des élèves de cette classe ont 3 frères ou sœurs. -
Pourcentage d’élèves ayant
au plus
2 frères et sœurs
D’après le tableau de fréquences cumulées croissantes, on peut lire qu’il y a 76 % des élèves de cette classe qui ont au plus 2 frères et sœurs.
Pour obtenir ce résultat, on additionne toutes les fréquences des valeurs inférieures ou égales à 2 frères et sœurs : Soit 8 + 32 + 36 = 76 %.
| Taille en cm | [150 ; 160[ | [160 ; 170[ | [170 ; 180[ | [180 ; 190[ |
| Effectif | 3 | 11 | 8 | 3 |
| Centre de classe | 155 | 165 | 175 | 185 |
Les intervalles [150 ; 160[ ou [160 ; 170[ sont, par exemple, des classes de valeurs.
Moyenne pondérée =
En moyenne, les élèves de cette classe mesurent 169,4 cm.
Ce calcul de moyenne n'est pas très précis. Avec la technique utilisée précédemment, on considère en effet que les 3 élèves de la classe [150 ; 160[ mesurent tous 155 cm, ce qui peu probable.
Pour avoir une moyenne plus précise, il aurait fallu connaitre la taille exacte de chacun des élèves.
Soit :
Donc 44 % des élèves de cette classe mesurent entre 160 et 170 cm.
On établit pour cela le tableau qui donne les angles correspondants aux effectifs pour chaque classe de taille.
| Taille en cm | [150 ; 160[ | [160 ; 170[ | [170 ; 180[ | [180 ; 190[ |
| Effectif | 3 | 11 | 8 | 3 |
| Angle (en degrés) | 43,2° | 158,4° | 115,2° | 43,2° |
Angle correspondant aux 3 élèves mesurant entre 150 et 160 cm :
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