Statistiques : effectifs, moyenne, fréquences, diagrammes
Comment calculer des moyennes, des effectifs cumulés, des fréquences, etc. ? Comment représenter ces données sur des graphiques en bâtons ou circulaires ?
Les données sont, suivant les besoins, sous forme de listes, de tableaux d’effectifs ou de diagrammes.
À partir de ces données, on effectue des calculs qui nous renseignent sur cette étude.
La moyenne est un indicateur de « position » d’une série statistique.
Elle est donnée par la formule :

La fréquence est un nombre compris entre 0 et 1 que l’on peut aussi donner sous forme de pourcentages.
Elle est donnée par la formule suivante :

Pour y répondre, on distingue :
- les fréquences cumulées croissantes associées à une valeur est la somme des fréquences des valeurs inférieures ;
- Les fréquences cumulées décroissantes associées à une valeur est la somme des fréquences des valeurs supérieures.
Nombre de frères et sœurs | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | Total |
Effectif | 2 | 8 | 9 | 5 | 1 | 25 |

En moyenne, les élèves de cette classe ont un peu moins de 2 frères et sœurs.
Nombre de frères et sœurs | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | Total |
Effectif | 2 | 8 | 9 | 5 | 1 | 25 |
Fréquence en pourcentage (en %) | 8 | 32 | 36 | 20 | 4 | 100 |
Fréquence cumulée croissante (en %) | 8 | 40 | 76 | 96 | 100 | - |
-
Fréquence en % de la valeur
« 3 frères et »
Fréquence =
Donc 20 % des élèves de cette classe ont 3 frères ou sœurs. -
Pourcentage d’élèves ayant
au plus
2 frères et sœurs
D’après le tableau de fréquences cumulées croissantes, on peut lire qu’il y a 76 % des élèves de cette classe qui ont au plus 2 frères et sœurs.
Pour obtenir ce résultat, on additionne toutes les fréquences des valeurs inférieures ou égales à 2 frères et sœurs : Soit 8 + 32 + 36 = 76 %.
Taille en cm | [150 ; 160[ | [160 ; 170[ | [170 ; 180[ | [180 ; 190[ |
Effectif | 3 | 11 | 8 | 3 |
Centre de classe | 155 | 165 | 175 | 185 |
Les intervalles [150 ; 160[ ou [160 ; 170[ sont, par exemple, des classes de valeurs.
Moyenne pondérée =

En moyenne, les élèves de cette classe mesurent 169,4 cm.
Ce calcul de moyenne n'est pas très précis. Avec la technique utilisée précédemment, on considère en effet que les 3 élèves de la classe [150 ; 160[ mesurent tous 155 cm, ce qui peu probable.
Pour avoir une moyenne plus précise, il aurait fallu connaitre la taille exacte de chacun des élèves.
Soit :

Donc 44 % des élèves de cette classe mesurent entre 160 et 170 cm.
On établit pour cela le tableau qui donne les angles correspondants aux effectifs pour chaque classe de taille.
Taille en cm | [150 ; 160[ | [160 ; 170[ | [170 ; 180[ | [180 ; 190[ |
Effectif | 3 | 11 | 8 | 3 |
Angle (en degrés) | 43,2° | 158,4° | 115,2° | 43,2° |
Angle correspondant aux 3 élèves mesurant entre 150 et 160 cm :


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