Diviser un nombre décimal par un nombre entier
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Objectif
Savoir diviser un nombre décimal par un nombre entier.
Points clés
- Dans une division, le nombre que l’on divise s’appelle le dividende et celui par lequel on divise s’appelle le diviseur. Le résultat est appelé quotient et le « reste » doit toujours être inférieur au diviseur.
- Pour diviser un nombre décimal par un nombre
entier :
- on divise d'abord la partie entière du dividende ;
- on place la virgule au niveau du quotient lorsque l'on passe à la partie décimale ;
- puis, on divise la partie décimale en abaissant le chiffre des dixièmes, puis celui des centièmes, puis celui des millièmes, etc.
- Quand la partie entière du dividende est plus petite que le diviseur, le quotient commencera obligatoirement par 0.
1. Rappels sur la division
- Diviser veut dire partager.
- Dans une division, le nombre à diviser est le dividende, le nombre par lequel on divise est le diviseur, le résultat de la division est le quotient. Le reste est toujours inférieur au diviseur.
2. Division d'un nombre décimal par un nombre
entier
Exemple
Prenons la division 898,29 ÷ 3.
Voici les différentes étapes de l’opération :
Prenons la division 898,29 ÷ 3.
Voici les différentes étapes de l’opération :
- Dans 8, combien de fois peut-on mettre 3 ? Réponse : 2 fois (car 2 × 3 = 6). On retire 6 au dividende, il reste 2.
- On abaisse le 9. Dans 29, combien de fois peut-on mettre 3 ? Réponse : 9 fois (car 9 × 3 = 27). On retire 27 à 29, il reste 2.
- On abaisse le 8. Dans 28, combien de fois peut-on mettre 3 ? Réponse : 9 fois (car 9 × 3 = 27). On retire 27 à 28, il reste 1.
- En abaissant le 2, on passe à la partie décimale du dividende donc on place une virgule au quotient. Dans 12, combien de fois peut-on mettre 3 ? Réponse : 4 fois (car 4 × 3 = 12). On retire 12 à 12, il reste 0.
- On abaisse le 9. Dans 9, combien de fois peut-on mettre 3 ? Réponse : 3 fois (car 3 × 3 = 9). On retire 9 à 9, il reste 0. La division est terminée ! Le quotient est 299,43. On dit que la division « tombe juste » car le reste est 0.
3. Quand la partie entière est plus petite que le
diviseur
Exemple
Prenons la division 4,23 ÷ 9.
Prenons la division 4,23 ÷ 9.
- Au départ 4 est trop petit pour contenir 9, mais on ne peut pas prendre deux chiffres car il y a une virgule séparant la partie entière de la partie décimale. On fait donc : « Dans 4, combien de fois peut-on mettre 9 ? Réponse : 0 fois. ». On note 0 au quotient. On retire 0 à 4, cela donne 4.
- On peut abaisser le 2, sans oublier de placer la virgule au quotient puisqu’on divise à présent la partie décimale.
- On continue la division normalement.
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