Les droites parallèles - Maxicours

Les droites parallèles

Objectifs
  • Être capable de reconnaitre des droites parallèles.
  • Savoir tracer des droites parallèles en utilisant les bons instruments.

Parmi les droites, il y a celles qui sont sécantes (qui se coupent), celles qui sont perpendiculaires (qui se coupent à angle droit) et celles qui sont parallèles.
Comment reconnaitre des droites parallèles ? Comment les tracer et avec quels instruments ?

Points clés

Des droites parallèles n’ont aucun point en commun, c’est-à-dire qu’elles ne se coupent jamais, même si on les prolonge. Elles se situent toujours à la même distance l’une de l’autre. On trace des droites parallèles en utilisant une règle et une équerre.

1. Reconnaître que des droites sont parallèles
Deux droites sont parallèles quand elles n’ont aucun point en commun. Même si on les prolonge, elles ne se coupent jamais.
Exemple 1 
Les droites D1 et D2 sont parallèles. Si on les prolonge, elles ne se couperont jamais.
Exemple 2 
La droite D1 n’est pas parallèle à la droite D2 car si on prolonge ces droites, on voit qu’elles se coupent.

  
Exemple 3 
La droite D1 n’est pas parallèle à la droite D2 car si on prolonge ces droites très longtemps, elles finiront par se couper.
Des droites parallèles sont toujours à la même distance l’une de l’autre.
Exemple 

Pour vérifier si des droites sont parallèles, il faut donc mesurer la distance qui les sépare en plusieurs endroits différents. Si cette distance ne change pas, les droites sont parallèles.

Attention !
Cette distance se mesure toujours perpendiculairement aux deux droites tracées.
Exemple 
Dans tous les cas, la droite D1 est parallèle à la droite D2 (on peut vérifier en mesurant la distance entre D1 et D2 en plusieurs endroits).
2. Tracer des droites parallèles

On peut facilement tracer des droites parallèles en utilisant une équerre et une règle. Il suffit de suivre la procédure suivante :

  1. On trace une droite D1.
  2. On positionne la règle le long de D1, puis l'angle droit de l'équerre le long de la règle. On trace une droite D2 perpendiculaire à D1.
  3. On trace une droite D3 perpendiculaire à D2.

     

  4. On obtient deux droites parallèles. D1 et D3 sont parallèles.

Attention, il faut être très précis dans le positionnement des instruments et dans les différents tracés.

Si on veut que la distance entre les deux droites soit égale à une valeur précise (par exemple 3 cm), alors il suffit de marquer un point A sur la droite D2 situé à 3 cm de D1 et de faire passer la droite D3 par ce point en faisant glisser l’équerre le long de la droite D2.

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