Les droites perpendiculaires - Maxicours

Les droites perpendiculaires

Objectifs
  • Identifier des droites perpendiculaires.
  • Savoir tracer des droites perpendiculaires avec les bons instruments.

Deux droites qui se coupent sont sécantes. Parmi les droites sécantes, on distingue le cas particulier des droites perpendiculaires.
Comment identifier des droites perpendiculaires ?
Comment les tracer et avec quels instruments ?

Points clés
  • Des droites sont perpendiculaires quand elles se coupent en formant un angle droit.
  • Pour vérifier que des droites sont perpendiculaires ou pour les tracer, on utilise une équerre.
1. Reconnaitre que des droites sont perpendiculaires
Deux droites sont perpendiculaires quand elles se coupent en formant un angle droit.

Pour noter l’angle droit on place un petit signe carré dans l’angle.

Exemple : Les droites D1 et D2 sont perpendiculaires.

On vérifie qu’un angle est droit avec une équerre.

Exemple 
2. Tracer des droites perpendiculaires
Comment faire ?

On peut facilement tracer des droites perpendiculaires en utilisant une équerre et en suivant les étapes suivantes.

  1. On trace une droite D1.
  2. On place l’équerre le long de cette droite.
  3. On trace la droite D2 perpendiculaire à la droite D1.
Attention
Il faut être très précis dans le positionnement des instruments et dans les différents tracés.

Parfois, on doit tracer une droite perpendiculaire à une autre et qui passe par un point précis.

Exemple 
Soit D1 une droite et A un point qui n’appartient pas à D1.
Pour tracer la droite perpendiculaire à D1 et passant par A, on suit les étapes suivantes :
  • on positionne un des côtés de l’équerre le long de la droite D1 en prenant soin que l’angle droit de l’équerre longe la droite ;
  • ensuite, on déplace l’équerre le long de la droite jusqu’à ce que le point A se trouve le long du côté de l’équerre ;
  • puis, on trace le droite passant par A.
Remarque 
Il faut savoir que le plus court chemin entre un point et une droite est un segment perpendiculaire à cette droite. Par exemple, dans la situation évoquée ci-dessus, le plus court chemin entre le point A et la droite D1 est un segment perpendiculaire à D1.

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