Soustraction des nombres entiers
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Savoir poser et effectuer une soustraction avec des nombres entiers.
- Une soustraction est une opération qui sert à retirer ou à enlever. Son résultat s’appelle une différence.
- Pour poser une soustraction, il faut prendre soin de bien aligner les chiffres de même rang les uns sous les autres. Ensuite, il faut veiller à ne pas oublier les retenues lorsqu’on effectue la soustraction.
Pour poser une soustraction, on aligne les chiffres de même rang : les unités sous les unités, les dizaines sous les dizaines, les centaines sous les centaines, etc.
On ne peut soustraire un nombre à un autre nombre qui est plus petit que lui. C’est pourquoi il faut bien vérifier que le nombre du haut est supérieur au nombre du bas, sinon l’opération est impossible.
Il existe plusieurs techniques pour effectuer une soustraction en colonne. Nous allons détailler deux de ces techniques : la méthode traditionnelle dite « par conservation des écarts » et la méthode dite « par cassage ». Chacun pourra choisir la méthode qui lui convient le mieux. Dans tous les cas, le calcul s'effectue de droite à gauche.
Prenons la soustraction 215 938 – 89 185 ; posons-la et effectuons-la (les retenues sont indiquées en violet).
Voici les différentes étapes de calcul :
- Au rang des unités on a 8 – 5 = 3. On écrit le 3 sous la barre, dans l'alignement des chiffres des unités.
- Au rang des dizaines on a 3 – 8. C’est impossible donc on ajoute une dizaine à 3 pour faire 13. On a donc maintenant 13 dizaines au lieu de 3 dizaines. On calcule 13 – 8 = 5, on note le 5 sous la barre. Mais comme on a rajouté 10 dizaines (c'est-à-dire une centaine) au nombre du haut, il faut aussi ajouter une centaine au nombre du bas. On écrit donc +1 (la retenue) dans la colonne des centaines du nombre du bas.
- Au rang des centaines, on a 9 – 2 = 7, (on remarquera qu’on a soustrait 2 car il y avait la retenue), on écrit le 7 sous la barre, dans l'alignement des chiffres des centaines.
- 5 – 9 est impossible donc on ajoute une dizaine à 5 pour faire 15, et on écrit la retenue +1 dans la colonne du rang suivant. Cela donne 15 – 9 = 6, on note le 6 sous la barre.
- 1 – 9 est impossible donc on ajoute une dizaine à 1 pour faire 11, et on écrit la retenue +1 dans la colonne du rang suivant. Cela donne 11 – 9 = 2, je note le 2 sous la barre.
- 2 – 1 = 1, on écrit le 1 sous la barre, dans l'alignement des chiffres des centaines de mille.
Le résultat de la soustraction est 126 753.
Reprenons la même soustraction, à savoir : 215 938 – 89 185 ; posons-la et effectuons-la (les retenues sont indiquées en violet et en bleu).
Voici les différentes étapes du calcul :
- Au rang des unités on a 8 – 5 = 3. On écrit le 3 sous la barre, dans l'alignement des chiffres des unités.
- Au rang des dizaines on a 3 – 8 (3 dizaines moins 8 dizaines). C’est impossible. On va alors aller chercher du renfort dans la colonne d'à côté. On prend 1 centaine dans la colonne des centaines (on barre donc le 9 et on écrit 8 à la place) pour la transférer dans la colonne des dizaines. 1 centaine c’est 10 dizaines donc on rajoute 10 dizaines aux 3 dizaines déjà présentes dans la colonne des dizaines. On a donc maintenant 13 dizaines au lieu de 3 dizaines. On calcule 13 – 8 = 5, on note le 5 sous la barre.
- Au rang des centaines, on a 8 – 1 = 7.
- Au rang des milliers, on a 5 – 9 (5 mille moins 9 mille). C’est impossible. On va donc chercher du renfort dans la colonne d’après. On enlève une dizaine de milliers dans la colonne d’après (on barre le 1, on écrit 0) et on ajoute une dizaine de milliers aux 5 milliers, ce qui nous donne 15 milliers. On calcule alors 15 – 9 = 6, on note le 6 sous la barre.
- 0 – 8 c’est impossible donc on ajoute une dizaine à 0 pour faire 10, et on enlève 1 dans la colonne du rang suivant (on barre le 2 et on écrit 1 à la place). On calcule 10 – 8 = 2, on note le 2 sous la barre.
- 1 – 0 = 1, on écrit le 1 sous la barre, dans l'alignement des chiffres des centaines de mille.
Le résultat de la soustraction est 126 753.
Pour effectuer une soustraction en ligne, on procède de la même manière qu'en la posant en colonnes, mais sans que les chiffres soient alignés.
La difficulté est de toujours penser à soustraire les chiffres de même rang (unités avec unités, dizaines avec dizaines, etc) et de ne pas se tromper de rang pour les retenues.
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