Comparer, classer et ranger des surfaces sans les mesurer - Maxicours

Comparer, classer et ranger des surfaces sans les mesurer

Objectifs
  • Comparer des surface en les superposant.
  • Comparer des surfaces en découpant et en recollant l'une d'elle.

Il est possible de comparer des surfaces et de les ranger sans avoir recours à la mesure.
Comment comparer des surfaces en les superposant ? Comment comparer des surfaces en découpant et en recollant l'une d'elle ?

Points clés
  • Il est possible de comparer, classer et ranger des surfaces sans les mesurer. Pour cela, on peut utiliser deux méthodes différentes :
    • La superposition : on décalque le contour d’une des surfaces et on la superpose avec les autres. On peut ainsi voir si elle est plus petite ou plus grande.
    • Le découpage / recollage : on découpe une (ou plusieurs) partie d’une des figures et on la recolle à un autre endroit afin d’obtenir une surface facilement comparable avec les autres.
1. Rappels sur les aires
L’aire d’une figure, c’est la mesure de sa surface (ou superficie) c’est-à-dire la mesure de la « place qu’elle occupe ».

On utilise les mesures d’aire pour mesurer la surface d’une figure géométrique, des pièces de la maison ou d’un terrain à construire, par exemple.

2. Comparer, classer et ranger des surfaces sans les mesurer
a. La superposition

Imaginons qu’on veuille comparer les aires des surfaces bleue et jaune ci-dessous :

On utilise une feuille calque pour décalquer le contour de la figure bleue puis on vient la superposer à la figure jaune :

On remarque alors que la surface jaune est légèrement plus petite que le contour de la figure bleue. On peut donc dire : aire surface bleue > aire surface jaune.

b. Le découpage et le recollage

Imaginons à présent la situation suivante : on veut comparer les aires des surfaces orange et violette ci-dessous sans les mesurer.

Comment faire ?

Découpons une partie de la figure orange (partie A) et faisons la glisser vers la droite pour aller la recoller de l’autre côté de la figure, comme le montre l'illustration suivante :

Lorsqu’on déplace cette partie de la figure, on remarque que les surfaces des deux figures sont en fait égales.

Grâce à un découpage / recollage on a donc pu comparer les aires de deux surfaces différentes. On peut écrire : aire surface orange = aire surface violette

En utilisant cette méthode on peut donc ranger des surfaces sans les mesurer.

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