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Les différentes étapes pour résoudre un problème

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Objectif

Connaitre les différentes étapes pour résoudre un problème de mathématiques.

Points clés

Pour résoudre un problème, il faut réaliser les étapes suivantes :

  1. lire l’énoncé ;
  2. identifier la ou les questions ;
  3. repérer les informations utiles ;
  4. trouver le nombre de calculs nécessaires à la résolution ;
  5. faire les calculs et les vérifier ;
  6. rédiger la réponse.
1. Lire l'énoncé

Pour résoudre correctement un problème, il faut avant tout bien le comprendre. Il est donc nécessaire de lire attentivement, plusieurs fois si c’est nécessaire, l’énoncé du problème.

2. Identifier la ou les questions

Un problème peut comporter une ou plusieurs questions. En général, lorsqu’il y a plusieurs questions, cela signifie qu’il y a plusieurs calculs à faire. Toutefois, un problème peut n’avoir qu’une seule question mais nécessiter plusieurs calculs afin de trouver la solution.

Exemple 
« Ma sœur va faire des achats en ville. Dans un magasin de vêtements, elle a acheté une robe à 28 €, un pantalon à 39 €, une paire de chaussures à 43 € et un tee-shirt à 19 €. Comme elle a acheté plusieurs articles, le vendeur lui a fait une réduction de 12 €. Combien a-t-elle dépensé ? »
Ce problème a une seule question mais il faut faire deux calculs pour le résoudre : chercher d’abord le prix total des vêtements (addition) puis enlever 12 € à ce résultat (soustraction).
3. Repérer les informations utiles

Toutes les informations d’un énoncé et tous les nombres qu’il contient ne sont pas forcément utiles pour résoudre le problème. Il faut donc repérer et éliminer les informations inutiles.

Exemple 
« Mathieu, qui a 12 ans, habite à 1 km de l’école et fait toujours le trajet à pied. Il part de chez lui chaque matin à 7h55 pour arriver à l’heure. Sachant qu’il mange à la cantine et qu’il a école 5 jours par semaine, combien de km parcourt-il chaque semaine ? »
Dans cet énoncé, les informations en orange sont inutiles. Seules les informations en bleu sont nécessaires pour résoudre le problème.
4. Trouver le nombre de calculs nécessaires à la résolution

Avant de commencer à faire des calculs, il faut savoir combien de calculs sont nécessaires pour répondre à la question finale et quels sont ces calculs. Il faut donc réfléchir pour comprendre comment les informations dont on dispose peuvent nous aider à trouver ce que l’on cherche.

Exemple 
« Martine a fait un héritage de 10 960 € et un autre de 10 140 €. Elle décide de distribuer cet argent à sa famille. Elle donne 2 500 € à son frère et partage équitablement ce qui reste entre ses quatre enfants. Quelle somme chaque enfant reçoit-il ? »
Afin de résoudre ce problème, il est nécessaire de faire trois calculs :
  • Chercher la somme totale à partager : 10 960 + 10 140 = 21 100
  • Chercher la somme restante après que Martine ait donné l’argent à son frère : 21 100 - 2 500 = 18 600
  • Chercher la part que reçoit chaque enfant : 18 600 / 4 = 4 650

À chaque fois que l’on effectue un calcul, il est bon d’écrire une phrase indiquant ce que l’on cherche.

Parfois, il peut être utile de faire un schéma pour mieux comprendre le problème.

5. Faire les calculs et les vérifier

C’est une étape importante car elle permet de résoudre le problème. Avant d’effectuer un calcul, il faut identifier quelle opération il faut poser.

Exemples 
« Dans son jardin, M. Martin possède un pommier qui donne 24 kg de fruits par an, un poirier qui donne 56 kg de fruits par an et un cerisier qui donne 27 kg de fruits par an. Combien de kg de fruits récolte-t-il chaque année ? »
Pour résoudre ce problème il faut faire une addition (24 + 56 + 27).

« Au mois de juillet, un vendeur de vélos a vendu 25 vélos à 249 € l’un. Combien a-t-il gagné ? »
Pour résoudre ce problème, il faut faire une multiplication (249 x 25).

Il est très important de poser les calculs proprement et de les vérifier une fois effectués, soit en utilisant une calculatrice, soit en les effectuant une seconde fois.

6. Rédiger la réponse

Pour finir un problème, il faut rédiger la réponse. Elle doit être rédigée sans faute d’orthographe et avoir un sens. Il faut donc faire des phrases complètes. Celui qui lit la réponse doit la comprendre facilement.

Attention !
Il ne faut pas oublier d’écrire les unités dans lesquelles sont exprimés les résultats.
Exemple 
Julie a dépensé 450      → il manque l’unité.
Julie a dépensé 450    → la réponse est correcte.

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