Composer et décomposer des nombres entiers - Maxicours

Composer et décomposer des nombres entiers

Objectifs
  • Savoir lire et écrire des nombres entiers.
  • Savoir composer et décomposer des nombres entiers.
Points clés
  • Chaque chiffre d'un nombre correspond à un rang différent : celui des unités, des dizaines, des centaines, des unités de mille, des dizaines de mille, des centaines de mille, etc.
  • Composer un nombre, c’est ajouter des nombres de différentes valeurs pour en former un plus grand.
  • Décomposer un nombre, c'est indiquer la valeur de chacun des chiffres qui composent ce nombre.

Un nombre entier est formé de plusieurs chiffres dont la valeur dépend de la position qu’ils occupent dans le nombre. Un nombre est donc composé de nombres de différentes valeurs. Pour savoir lire et écrire des nombres entiers, il faut savoir les composer et les décomposer. 

1. Pour comprendre
Exemple
Prenons la situation suivante : « Pour les besoins d’une enquête, on veut dénombrer la population d’une région précise. On constate que cette région possède plusieurs villes et villages : une ville de 1 000 000 d’habitants, une autre de 200 000 habitants, une autre de 50 000 habitants, une autre de 7000 habitants et un village de 400 habitants. Quelle est la population totale de la région ? »

Pour trouver la réponse, il faut additionner tous les chiffres. Le total est 1 257 400 habitants.
On constate donc que 1 257 400 est un nombre composé de 1 000 000 + 200 000 + 50 000 + 7000 + 400.
2. La composition d'un nombre entier

Un nombre entier est composé de chiffres qui correspondent à des rangs différents.

De droite à gauche, on trouve : le chiffre du rang des unités, celui des dizaines, celui des centaines, celui des unités de mille, celui des dizaines de mille, celui des centaines de mille, puis pour les très grands nombres, celui des unités de millions, celui des dizaines de millions, celui des centaines de millions, celui des unités de milliards, celui des dizaines de milliards, celui des centaines de milliards.

Milliards Millions Milliers Unités simples
centaine dizaine unité centaine dizaine unité centaine dizaine unité centaine dizaine unité
                       

On obtient donc les relations suivantes :

  • dizaine = 10 unités.
  • centaine = 10 dizaines = 100 unités.
  • unité de mille = 10 centaines = 100 dizaines = 1 000 unités.
  • Etc.
3. Comment décomposer un nombre entier ?
Décomposer un nombre entier signifie indiquer la valeur de chaque chiffre qui compose ce nombre.

C’est comme si on « découpait » le nombre en morceaux.

Par exemple, pour reprendre la situation du début, considérons le nombre 1 257 400. Pour décomposer ce nombre on doit indiquer la valeur de chacun des chiffres qui le composent :
  • Le 1, c’est le chiffre des unités de millions : 1 unité de million = 1 000 000
  • Le 2 c’est le chiffre des centaines de mille : 2 centaines de mille = 200 000
  • Le 5, c’est le chiffre des dizaines de mille : 5 dizaines de mille = 50 000
  • Le 7, c’est le chiffre des unités de mille : 7 unités de mille = 7000
  • Le 4, c’est le chiffre des centaines : 4 centaines = 400

Si on rassemble ces morceaux en les additionnant, on retrouve le nombre de départ : 1 257 400.

Pour décomposer plus facilement un nombre entier, on peut s'aider d'un tableau, qu'il faut toujours remplir en commençant par le chiffre des unités. Il suffit ensuite de lire les chiffres correspondant à chaque rang pour trouver la décomposition du nombre.

Exemple : On veut décomposer le nombre 52 643 218.
Milliards Millions Milliers Unités simples
centaine dizaine unité centaine dizaine unité centaine dizaine unité centaine dizaine unité
        5 2 6 4 3 2 1 8
52 643 218 = 50 000 000 + 2 000 000 + 600 000 + 40 000 + 3000 + 200 + 10 + 8
On appelle cette décomposition une décomposition additive car on additionne les nombres.

On peut également faire une décomposition multiplicative et additive :
52 643 218 = (5 × 10 000 000) + (2 × 1 000 000) + (6 × 100 000) + (4 × 10 000) + (3 × 1000) + (2 × 100) + (1 × 10) + 8

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