Grandeurs et proportionnalité - Maxicours

Grandeurs et proportionnalité

Objectifs
  • Identifier une situation de proportionnalité entre deux grandeurs.
  • Identifier des graphiques représentant des variations proportionnelles entre deux grandeurs.
Points clés
  • Une situation de proportionnalité peut impliquer différentes mesures de grandeur : durée, longueur, masse, contenance, etc.
  • À chaque fois, il faut chercher le coefficient de proportionnalité pour pouvoir calculer de nouvelles données.
  • Le graphique qui représente une situation de proportionnalité est toujours une ligne droite.
1. Rappels sur la proportionnalité
On dit que des valeurs sont proportionnelles quand on peut passer de l’une à l’autre en multipliant ou en divisant par un même nombre. Ce nombre s’appelle le coefficient de proportionnalité.
Exemple : situation de proportionnalité 

« Un marchand vend des tomates à 4 € le kilo. Combien coûtent 3 kg de tomates ? 9 kg ? 11 kg ? »

Cette situation est une situation de proportionnalité car le prix à payer est proportionnel au nombre de kilos de tomates. En effet, il faut toujours multiplier le nombre de kilos de tomates par 4 pour trouver le coût total. Le coefficient de proportionnalité est donc « 4 ».

On peut présenter les résultats d’une situation de proportionnalité dans un tableau : le tableau de proportionnalité. Cela permet de trouver plus facilement les résultats recherchés.

En voici un exemple qui correspond au problème mentionné :
× 4
Kg de tomates 1 3 5 9 11 25 50 100
Prix à payer en € 4 12 20 36 44 100 200 400
Grâce au tableau, on peut donc voir que 3 kg de tomates coûtent 12 €, 9 kg coûtent 36 € et 11 kg coûtent 44 €.
2. Situations de proportionnalité entre des grandeurs

On peut rencontrer des situations de proportionnalité entre des mesures de grandeurs différentes (entre des mesures de durée et de longueur par exemple).

Exemple
Situation de proportionnalité entre deux grandeurs, des durées et des longueurs 

Monsieur Legrand part en voyage avec sa famille. Il a une longue distance à faire, alors il prend l’autoroute. Après 1 heure de route, il a parcouru 110 km, après 2 heures de route, il a parcouru 220 km, après 3 heures 330 km, après 5 heures 550 km et après 10 heures 1100 km.
On peut exprimer ces informations au moyen du tableau suivant :
Temps écoulé
(en heures)
1 2 3 5 10
Distance parcourue
(en km)
110 220 330 550 1100

On remarque alors que la distance parcourue est proportionnelle au temps écoulé car on peut passer de la première ligne du tableau à la deuxième en multipliant toujours par 110. 110 est alors le coefficient de proportionnalité.

Puisqu’on a identifié une situation de proportionnalité, on peut à présent facilement calculer d’autres données. Par exemple, si on veut savoir combien de kilomètres il effectuera en 12h, on multiplie 12 par 110 (le coefficient de proportionnalité) et on obtient 1320 km.

On peut également représenter cette situation par le graphique suivant :

On remarque alors que la ligne obtenue est droite, ce qui caractérise une situation de proportionnalité.

Voici d’autres situations de proportionnalité impliquant d’autres mesures de grandeurs (contenance, durée, masse).

Sur un chantier de construction, des ouvriers fabriquent du béton. Voici la quantité de béton fabriqué selon le temps de travail :

Temps écoulé
(en minutes)
30 60 120 240 300
Quantité de béton fabriqué
(en kg)
10 20 40 80 100
Madame Renard a une fuite sur un tuyau de sa salle de bain. Voici la quantité d’eau perdue en fonction du temps qui passe :
Temps écoulé
(en minutes)
10 20 50 100 180
Quantité d'eau perdue
(en centilitres)
25 50 125 250 450

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