Les propriétés des quadrilatères particuliers
Objectifs
- Savoir ce qu'est un quadrilatère.
- Connaitre les propriétés particulières du rectangle, du carré, du losange et du parallélogramme.
Points clés
Il existe quatre principaux quadrilatères particuliers :
- Rectangle : côtés opposés égaux, quatre angles droits.
- Carré : quatre côtés égaux, quatre angles droits.
- Losange : quatre côtés égaux.
- Parallélogramme : côtés opposés égaux.
Parmi les figures géométriques, il y a celles
qu’on appelle des quadrilatères. Certains
quadrilatères (rectangle, losange, carré,
parallélogramme) ont des caractéristiques
particulières.
1. Qu'est-ce qu'un quadrilatère ?
Un quadrilatère est un polygone qui
possède quatre côtés,
quatre sommets et deux diagonales.
Deux sommets ou deux côtés qui se suivent
sont appelés des sommets consécutifs
ou des côtés consécutifs. Une
diagonale est un segment qui joint deux sommets
non consécutifs.
Exemple
Le quadrilatère suivant se nomme ABCD.
Quadrilatère
ABCD
Le quadrilatère suivant se nomme ABCD.
Quadrilatère
ABCD
2. Le rectangle
Un rectangle est un quadrilatère qui
possède quatre angles droits et dont les
côtés opposés sont
parallèles et de même longueur.
Les côtés opposés d’un rectangle sont égaux.
Exemple
Dans le rectangle ABCD, AB = CD et AD = BC.
Dans le rectangle ABCD, AB = CD et AD = BC.
Les médiatrices de chaque côté
d’un rectangle sont des axes de
symétrie.
Exemple
Les médiatrices du rectangle ABCD sont dessinées en vert et en rouge sur le dessin.
Les médiatrices du rectangle ABCD sont dessinées en vert et en rouge sur le dessin.
Les diagonales d’un rectangle sont de
même longueur et elles se coupent en leur
milieu.
Exemple
O est le milieu de [AC] et de [BD].
O est le milieu de [AC] et de [BD].
3. Le carré
Un carré est un quadrilatère dont les
quatre côtés sont
égaux et dont les côtés
consécutifs sont perpendiculaires.
Exemple
Dans le carré ABCD, AB = CD = AD = BC.
Dans le carré ABCD, AB = CD = AD = BC.
Les médiatrices et les
diagonales du carré sont des axes de
symétrie.
Les diagonales du carré sont
perpendiculaires, de même longueur et
elles se coupent en leur milieu.
Exemple
Sur le dessin du carré ABCD :
Sur le dessin du carré ABCD :
- les médiatrices sont dessinées en bleu et en violet ;
- les diagonales sont dessinées en rouge et en vert.
4. Le losange
Un losange est un quadrilatère dont les quatre
côtés sont égaux.
Exemple
Dans le losange ABCD, AB = CD = AD = BC.
Dans le losange ABCD, AB = CD = AD = BC.
Les diagonales du losange sont
perpendiculaires et se coupent en leur
milieu. Elles sont aussi des axes de
symétrie du losange.
Exemple
Les diagonales du losange ABCD sont dessinées en rouge en violet sur le dessin.
Les diagonales du losange ABCD sont dessinées en rouge en violet sur le dessin.
Remarque
Un carré est un losange avec des côtés consécutifs perpendiculaires.
Un carré est un losange avec des côtés consécutifs perpendiculaires.
5. Le parallélogramme
Un parallélogramme est un quadrilatère dont
les côtés opposés sont
parallèles et de même
longueur.
Les diagonales du parallélogramme se
coupent en leur milieu.
Remarque
Un rectangle est un parallélogramme avec des côtés consécutifs perpendiculaires.
Un rectangle est un parallélogramme avec des côtés consécutifs perpendiculaires.
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