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Calcul en ligne : usage des parenthèses

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Objectifs
  • Connaitre les opérations prioritaires dans un calcul.
  • Savoir effectuer un calcul qui possède des parenthèses.
Points clés
  • Dans un calcul sans parenthèses, on doit effectuer les multiplications ou les divisions avant les additions ou les soustractions.
  • Quand il y a des parenthèses on effectue d’abord les calculs situés à l’intérieur des parenthèses.
1. Les opérations prioritaires

Nicolas et Sébastien ne sont pas d’accord. Nicolas dit que 7 + 5 × 2 est égal à 24, alors que Sébastien dit que 7 + 5 × 2 est égal à 17. Qui a raison ?

Pour le savoir, expliquons une règle importante des mathématiques.

Dans un calcul, la multiplication et la division sont toujours prioritaires sur les autres opérations. Cela veut dire qu’il faut toujours effectuer les multiplications ou les divisions avant les autres opérations même si elles n’apparaissent pas en premier dans l’opération à effectuer.

Dans le calcul 7 + 5 × 2 il faut d’abord effectuer 5 × 2 avant d’ajouter 7 car la multiplication est prioritaire.

C'est donc Sébastien qui avait raison !

2. Utilisation des parenthèses
Exemple 1
Prenons le calcul 23 – 5 × 3.

D’après la règle que nous venons de voir, on doit faire la multiplication avant la soustraction, ce qui donne 23 – 5 × 3 = 23 – 15 = 8.

Toutefois, si on met des parenthèses (23 – 5) × 3, alors c’est le calcul entre les parenthèses qui devient prioritaire et qu’il faut donc effectuer en premier, ce qui donne :
(23 – 5) × 3 = 18 × 3 = 54.

Exemple 2
25 – 5 × 4 = 25 – 20 = 5
(25 – 5) × 4 = 20 × 4 = 80
Exemple 3
32 + 8 × 5 + 3 = 32 + 40 + 3 = 75
(32 + 8) × (5 + 3) = 40 × 8  = 320
Attention !
Si on utilise une calculatrice pour effectuer un calcul, il faut savoir que beaucoup de calculatrices n’ont pas de signes pour les parenthèses. Donc, la calculatrice va appliquer la règle de la priorité et effectuer les multiplications ou les divisions avant les additions ou les soustractions.
Exemple 4
Si on veut vérifier le résultat de (5324 – 63) × 15 il faut d’abord taper 5324 – 63 = 5 261 et retenir ce résultat (ou le mettre en mémoire dans la calculatrice). Ensuite on doit taper 5261 × 15 ce qui donne 78 915.

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