Multiples et diviseurs- Primaire- Mathématiques
- Fiche de cours
- Quiz et exercices
- Vidéos et podcasts
- Savoir reconnaitre un multiple et un diviseur.
- Connaitre certains multiples et diviseurs.
- On dit qu’un nombre A est multiple d’un nombre B si l’on peut trouver A en multipliant B par un nombre entier. On dit alors aussi que B est un diviseur de A.
- Certains multiples sont reconnaissables :
- Multiples de 2 : leur dernier chiffre est pair : 0, 2, 4, 6 ou 8.
- Multiples de 3 : la somme de leurs chiffres est égale à un multiple de 3.
- Multiples de 4 : leurs deux derniers chiffres forment un multiple de 4.
- Multiples de 5 : leur dernier chiffre est 0 ou 5.
- Multiples de 9 : la somme de leurs chiffres est égale à un multiple de 9
- Multiples de 10 : leur dernier chiffre est 0.
Certains nombres ont des relations particulières entre
eux : ils sont des multiples ou des diviseurs. Savoir les
identifier permet de calculer plus rapidement (mentalement ou
en posant les calculs) et de résoudre des
problèmes plus facilement.
Qu’est-ce qu’un multiple ? Qu’est-ce
qu’un diviseur ? Comment les reconnaitre ?
Quels sont les multiples et diviseurs à
connaitre ?
48 est un multiple de 6 car on peut trouver 48 en multipliant 6 par un nombre entier : 6 × 8 = 48.
90 est aussi un multiple de 6, car 6 × 15 = 90 ; tout comme 342 car 6 × 57 = 342.
75 n’est pas un multiple de 6 car on ne peut obtenir 75 en multipliant 6 par un nombre entier.
6 est un diviseur de 48, de 90 et de 342 car on peut diviser ces nombres par 6 sans qu’il n'y ait de reste.
En résumé, prenons les nombres 48 et 6 :
- 48 est un multiple de 6 : 6 × 8 ;
- 6 est un diviseur de 48 : 48 ÷ 6 = 8 ;
- 48 est divisible par 6 : 48 ÷ 6 = 8.
Si le nombre n’est pas trop grand, il suffit de vérifier si ce nombre est présent dans la table de multiplication d’un autre nombre.
On sait que 32 est un multiple de 8 car il est présent dans la table de 8 : 8 × 4 = 32.
Comment faire si le nombre est trop grand ?
Voici une façon de reconnaitre certains multiples :
- Multiples de 2 : leur dernier chiffre est pair : 0, 2, 4, 6 ou 8.
- Multiples de 3 : la somme de leurs chiffres est égale à un multiple de 3.
- Multiples de 4 : leurs deux derniers chiffres forment un multiple de 4.
- Multiples de 5 : leur dernier chiffre est 0 ou 5.
- Multiples de 9 : la somme de leurs chiffres est égale à un multiple de 9.
- Multiples de 10 : leur dernier chiffre est 0.
Prenons le nombre 612 :
- C’est un multiple de 2, car il se termine par un chiffre pair (2).
- C’est un multiple de 3, car 6 + 1 + 2 = 9 et 9 est un multiple de 3 (c’est 3 × 3).
- C’est un multiple de 4, car les deux derniers chiffres (12) forment un multiple de 4 (12 = 4 × 3).
- Ce n’est pas un multiple de 5, car il ne se termine pas par 0 ou 5.
- C’est un multiple de 9, car 6 + 1 + 2 = 9 et 9 est un multiple de 9 (c’est 1 × 9).
- Ce n’est pas un multiple de 10, car il ne se termine pas par 0.
612 est donc un multiple de 2, 3, 4 et 9. On peut donc dire aussi que 2, 3, 4 et 9 sont des diviseurs de 612.
Prenons le nombre 2320 :
- C’est un multiple de 2 car il se termine par un chiffre pair (0).
- Ce n’est pas un multiple de 3, car 2 + 3 + 2 + 0 = 7 , et 7 n’est pas dans la table de 3.
- C’est un multiple de 4, car les deux derniers chiffres (20) forment un multiple de 4 (20 = 4 × 5).
- C’est un multiple de 5, car il se termine par 0.
- Ce n’est pas un multiple de 9, car 2 + 3 + 2 + 0 = 7, et 7 n’est pas dans la table de 9.
- C’est un multiple de 10, car il se termine par 0.
2320 est donc un multiple de 2, 4, 5, et 10. On peut donc dire aussi que 2, 4, 5 et 10 sont des diviseurs de 2320.
Pour les multiples de 6, 7 et 8, il n’y a pas d’autre choix que de poser une division !
Si le quotient est un nombre entier et le reste 0, alors c’est un multiple.
2528 est-il un multiple de 6, de 7 ou de 8 ?
2528 ÷ 6 = 421 (reste 6), donc 2528 n’est pas un multiple de 6.
2528 ÷ 7 = 361 (reste 1), donc 2528 n’est pas un multiple de 7.
2528 ÷ 8 = 316 (reste 0) donc 2528 est un multiple de 8.
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