Encadrer un nombre entre deux multiples consécutifs
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Être capable d'encadrer un nombre entre deux multiples consécutifs.
On a souvent besoin d’encadrer un nombre entre deux multiples qui se suivent pour avoir une idée du résultat d’un problème ou pour résoudre une division. Dans ce cas, il faut se souvenir des particularités des multiples de 2, 3, 4, 5, 9, 10.
Parfois, pour effectuer un calcul mentalement ou pour
effectuer une division, on a besoin d’encadrer un
nombre entre deux multiples d’un autre nombre. Par
exemple, imaginons qu’on nous demande combien de
paquets de 8 bonbons on peut faire avec 75 bonbons.
Au lieu de poser 75 ÷ 8 on peut trouver
mentalement un encadrement du résultat.
Comment encadrer un nombre entre deux multiples
consécutifs ?
48 est un multiple de 6 car on peut trouver 48 en multipliant 6 par un nombre entier : 6 × 8 = 48.
Considérons le nombre 57. Il n’est pas un multiple de 2, 4, 5, 6, 7, 8 et 9 mais on peut l’encadrer entre des multiples qui se suivent, c’est-à-dire trouver celui qui vient juste avant et celui qui vient juste après :
2 × 28 < 57 < 2 × 29 → 56 < 57 < 58 :
encadrement entre deux multiples de 2
4 × 14 < 57 < 4 × 15 → 56 < 57 < 60 :
encadrement entre deux multiples de 4
5 × 11 < 57 < 5 × 12 → 55 < 57 < 60 :
encadrement entre deux multiples de 5
6 × 9 < 57 < 6 × 10 → 54 < 57 < 60 :
encadrement entre deux multiples de 6
7 × 8 < 57 < 7 × 9 → 56 < 57 < 63 :
encadrement entre deux multiples de 7
8 × 7 < 57 < 8 × 8 → 56 < 57 < 64 :
encadrement entre deux multiples de 8
9 × 6 < 57 < 9 × 7 → 54 < 57 < 63 :
encadrement entre deux multiples de 9
10 × 5 < 57 < 10 × 6 → 50 < 57 < 60 :
encadrement entre deux multiples de 10
On remarque qu’on ne peut pas encadrer 57 entre deux multiples consécutifs de 3, tout simplement car 57 est lui-même un multiple de 3 : 3 × 19.
Si on nous demande d’encadrer 117 entre deux multiples de 12, on doit chercher en réalité :
12 × ? < 117 < 12 × ?
12 × 9 < 117 < 12 × 10
108 < 117 < 120 : encadrement entre deux multiples de 12.
8 × 9 < 75 < 8 × 10 → 72 < 75 < 80
Donc, on peut faire entre 9 et 10 paquets de 8 bonbons avec les 75 bonbons.
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