Diviser un nombre entier : quotient décimal - Maxicours

Diviser un nombre entier : quotient décimal

Objectif

Savoir effectuer la division d'un nombre entier pour obtenir un quotient décimal.

Points clés
  • Une division sert à partager. Son résultat s’appelle un quotient.
  • Quand le quotient d’une division est entier mais qu’il y a toujours un reste, on peut « continuer » la division en ajoutant une virgule puis des zéros au dividende et une virgule au quotient. On obtient alors un quotient décimal.

Dans notre vie quotidienne, on a souvent besoin de diviser des quantités. Par exemple, à chaque fois que l’on partage , on effectue une division. La division est donc une opération à maitriser.
Comment effectue-t-on la division d’un nombre entier pour obtenir un quotient décimal, c'est-à-dire à virgule ?

1. Rappels sur la division
Diviser veut dire partager.
Exemple
Imaginons le problème suivant : « Mamie veut partager équitablement 300 € entre ses 4 petits-enfants. Combien chacun recevra-t-il ? » 

Pour résoudre ce problème, il faut partager 300 € en 4, c’est-à-dire le diviser. On posera donc 300 ÷ 4 = 75. Chacun recevra 75 €.

Dans cette division, le dividende est 300, le diviseur est 4 et le quotient (le résultat) est 75. Le reste est 0.

2. Division avec un quotient décimal

Prenons la division 498 ÷ 8.

Voici les différentes étapes de l’opération :

  1. Dans 49, combien de fois peut-on mettre 8 ? Réponse : 6 fois (car 6 × 8 = 48). On retire 48 au dividende, il reste 1.
  2. On abaisse le 8 à côté du 1, cela donne 18. Dans 18, combien de fois peut-on mettre 8 ? Réponse : 2 fois (car 2 × 8 = 16). On retire 16 à 18, il reste 2.
  3. Il n’y a plus de chiffres à abaisser car on a divisé complètement le nombre entier 498. Toutefois, on peut continuer la division. On place un 0 à côté du reste (en orange sur le schéma), cela donne 20 et comme ce 0 correspond au chiffre des dixièmes, on place une virgule au quotient. Dans 20, combien de fois peut-on mettre 8 ? Réponse : 2 fois (car 2 × 8 = 16). On retire 16 à 20, il reste 4.
  4. On place un 0 à côté du 4 qui correspond au chiffre des centièmes. Dans 40, combien de fois peut-on mettre 8 ? Réponse : 5 fois (car 5 × 8 = 40). On retire 40 à 40, il reste 0.

La division est terminée ! Le quotient est 62,25. On dit que la division « tombe juste » car le reste est 0.

3. Cas particulier : les divisions « sans fin »

Parfois, une division ne s’arrête jamais, c’est-à-dire qu’il y a toujours un reste. Dans ce cas on peut nous demander de nous arrêter au 1er chiffre après la virgule (« au dixième près »), au 2e chiffre après la virgule (« au centième près ») ou au 3e chiffre après la virgule (« au millième près »).

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