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Addition et soustraction avec des nombres décimaux

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Objectifs

Savoir poser et effectuer une addition avec des nombres décimaux.
Savoir poser et effectuer une soustraction avec des nombres décimaux.

Points clés

Pour faire une addition ou une soustraction avec des nombres décimaux, il faut veiller à aligner correctement les chiffres et les virgules. Après, on effectue l’opération comme pour les nombres entiers.
Si l’opération comporte des nombres décimaux et entiers, alors on peut rajouter une virgule et des zéros à la fin des nombres entiers pour éviter de mal poser l’opération. On ne doit pas oublier de placer la virgule dans le résultat.

1. Poser et effectuer une addition avec des nombres décimaux

Méthode pour poser l'opération

Il est très important de bien positionner les chiffres de même rang les uns sous les autres afin d’éviter les erreurs (unités sous les unités, dizaines sous les dizaines, etc). Pour cela il suffit d’aligner les virgules.

Exemple
On veut calculer 36 250,45 + 9 102,6 + 41,218.
On pose l'opération ainsi :

	3	6	2	5	0	,	4	5
+		9	1	0	2	,	6
+				4	1	,	2	1	8
________________________________________________

Méthode pour effectuer l'opération

Ensuite, on effectue le calcul de la même façon que pour les nombres entiers, en additionnant entre eux les chiffres de chaque colonne. Il ne faut pas oublier les retenues.

Il ne faut pas non plus oublier de placer la virgule dans le résultat. Elle se place dans l’alignement des autres virgules.

Si certains nombres ont moins de chiffres dans la partie décimale, on peut ajouter des zéros à la fin du nombre décimal pour être sûr de poser correctement l’opération.

Exemple

	₁				₁
	3	6	2	5	0	,	4	5	0
+		9	1	0	2	,	6	0	0
+				4	1	,	2	1	8
________________________________________________
	4	5	3	9	4	,	2	6	8

2. Poser et effectuer une soustraction avec des nombres décimaux

Comment faire ?

Pour la soustraction, il faut également bien aligner les chiffres de même rang. Ensuite, on effectue le calcul de la même façon que pour les nombres entiers.

Il ne faut surtout pas oublier de placer la virgule dans le résultat. Elle se place dans l’alignement des autres virgules.

Attention !
Dans le nombre du haut il y a 0 millièmes. Pour éviter les erreurs, il est bon d’ajouter un 0.

Exemple 1 : méthode « par conservation des écarts »

	2	₁ 5	₁ 0	,	4	5	₁ 0
–	₊₁	8₊₁	2	,	1	4₊₁	8
_______________________________________
	1	6	8	,	3	0	2

Exemple 2 : méthode « par cassage »

	2 1	5 1 4	1 0	,	4	5 4	1 0
–		8	2	,	1	4	8
_______________________________________
	1	6	8	,	3	0	2

3. Addition et soustraction avec des nombres entiers et décimaux

Si l’opération comporte des nombres entiers et des nombres décimaux, on ne doit pas oublier qu’un nombre entier est en fait un nombre décimal avec une partie décimale égale à 0.

Exemple
Si on doit calculer : 56,25 + 431 + 2,302, on peut écrire : 431 = 431,0 = 431,000
On peut donc poser l'opération suivante :