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Calculer mentalement des sommes et des différences

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Objectifs

Savoir calculer mentalement une somme.
Savoir calculer mentalement une différence.

Points clés

Pour calculer mentalement des sommes ou des différences, on peut :

regrouper ensemble les nombres faciles à additionner ;
décomposer les nombres pour les additionner plus facilement ;
calculer par palier ;
utiliser la technique des nombres finissant par 9.

1. Le regroupement de termes

a. Regrouper des nombres

Pour calculer mentalement une somme (addition), on peut regrouper les nombres qui sont plus faciles à additionner ensemble.

Exemples

Exemple A

Exemple B

b. Décomposer pour regrouper

Parfois, on peut décomposer pour regrouper des nombres faciles à additionner.

Exemple
Calculer 321 + 39.

On voit que le 1 de 321 et le 9 de 39 sont faciles à additionner donc on peut écrire :

2. La technique des paliers

C'est une technique qui vise à effectuer le calcul en plusieurs étapes : des « paliers ».

Exemple 1
Calculer 136 – 24.
On sait que 24 est égal à 20 + 4.
On enlève donc d’abord 4 (136 – 4 = 132) puis on enlève 20
(132 – 20 = 112) donc 136 – 24 = 112.

Exemple 2
Calculer 321 + 57.
On sait que 57 est égal à 50 + 7.
On calcule donc d’abord 321 + 7 = 328 puis on calcule 328 + 50 = 378 donc 321 + 57 = 378.

3. Ajouter 9, 19, 29, 99, 299, etc.

Pour ajouter 9, il suffit d’ajouter 10 et de retirer 1.

Exemple
Calculer 56 + 9.
56 + 10 = 66 et 66 – 1 = 65 donc 56 + 9 = 65.

Pour ajouter 19, il suffit d’ajouter 20 et de retirer 1.

Exemple
Calculer 78 + 19.
78 + 20 = 98 et 98 – 1 = 97 donc 78 + 19 = 97.

C’est le même principe pour ajouter tous les nombres qui finissent par 9.

4. Soustraire 9, 19, 29, 99, 299, etc.

Pour soustraire 9, il suffit de soustraire 10 et d’ajouter 1.

Exemple
Calculer 56 – 9.
56 – 10 = 46 et 46 + 1 = 47 donc 56 – 9 = 47.

Pour soustraire 19, il suffit de soustraire 20 et d’ajouter 1.

Exemple
Calculer 78 – 19.
78 – 20 = 58 et 58 + 1 = 59 donc 78 – 19 = 59.

C’est le même principe pour soustraire tous les nombres qui finissent par 9.