Primaire, Collège > CM1, CM2, 6eme > Mathématiques > Encadrer une fraction simple entre deux entiers

Encadrer une fraction simple entre deux entiers

Fiche de cours Vidéos Quiz Profs en ligne Télécharger
le pdf

Objectif

Comment encadrer une fraction entre deux nombres entiers consécutifs ?

Encadrer une fraction entre deux entiers les plus proches, c'est trouver le nombre entier inférieur à cette fraction et le nombre entier supérieur.

On commence d'abord par comparer le numérateur et le dénominateur.

Lorsque le numérateur et le dénominateur sont identiques, alors la fraction est égale à 1 :

;

1. Lorsque la fraction est inférieure à 1

Quand le numérateur est plus petit que le dénominateur, la fraction est inférieure à 1. Dans ce cas, l’encadrement se fait entre 0 et 1.

Exemple 1 :

6 < 9, on peut donc écrire l'encadrement suivant :

Exemple 2 :
Sur la demi-droite graduée ci-dessous, on a placé deux fractions :

.
Les numérateurs de ces fractions (1 et 4) sont plus petits que le dénominateur (6) donc ces deux fractions sont inférieures à 1.

On peut donc encadrer ces fractions de la façon suivante :

2. Lorsque la fraction est supérieure à 1

Quand le numérateur est supérieur au dénominateur, la fraction est supérieure à 1.

Pour encadrer une fraction supérieure à 1 :

On décompose la fraction en le plus grand nombre possible de fractions égales à 1.
La quantité obtenue constitue le nombre entier inférieur de l'encadrement.
Il suffit ensuite d'ajouter 1 à ce nombre pour avoir le nombre entier supérieur de l'encadrement.

Exemple :

Décomposons cette fraction pour trouver le plus grand nombre possible de fractions égales à 1.
On a : , c'est-à-dire soit .
On a donc :
Le premier nombre entier obtenu par décomposition est 5 : .
Pour obtenir le nombre entier supérieur le plus proche, on ajoute 1 (5 + 1 = 6).

On obtient l'encadrement suivant :

.
Sur la droite graduée suivante, on constate en effet que

Je retiens

Encadrer une fraction entre deux entiers les plus proches, c'est trouver le nombre entier inférieur à cette fraction et le nombre entier supérieur.

Il faut d'abord comparer le numérateur et le dénominateur :

quand le numérateur est plus petit que le dénominateur, alors la fraction est inférieure à 1 et l’encadrement se fait entre 0 et 1 ;
quand le numérateur est plus grand que le dénominateur, alors la fraction est supérieure à 1, il faut la décomposer pour trouver la partie entière qu'elle contient. Pour cela, on cherche le nombre de fractions égales à 1 qu'elle contient, ce qui permettra de trouver le nombre entier inférieur. Ensuite, on ajoute 1 à ce nombre pour trouver le nombre entier supérieur. On obtient ainsi un encadrement complet de la fraction.

Vous avez déjà mis une note à ce cours.

Découvrez les autres cours offerts par Maxicours !

Découvrez Maxicours

Comment as-tu trouvé ce cours ?

Évalue ce cours !