Encadrer une fraction simple entre deux entiers
Objectif
Comment encadrer une fraction entre deux nombres entiers
consécutifs ?
Encadrer une fraction entre deux entiers les plus
proches, c'est trouver le nombre entier
inférieur à cette fraction et le nombre
entier supérieur.
On commence d'abord par comparer le numérateur et le dénominateur.
Lorsque le numérateur et le dénominateur sont identiques, alors la fraction est égale à 1 :




1. Lorsque la fraction est inférieure à 1
Quand le numérateur est plus petit que le
dénominateur, la fraction est inférieure
à 1. Dans ce cas, l’encadrement se
fait entre 0 et 1.
Exemple 1 : 
6 < 9, on peut donc écrire l'encadrement suivant :
.

6 < 9, on peut donc écrire l'encadrement suivant :

Exemple 2 :
Sur la demi-droite graduée ci-dessous, on a placé deux fractions :
et
.
Les numérateurs de ces fractions (1 et 4) sont plus petits que le dénominateur (6) donc ces deux fractions sont inférieures à 1.

On peut donc encadrer ces fractions de la façon suivante :

Sur la demi-droite graduée ci-dessous, on a placé deux fractions :


Les numérateurs de ces fractions (1 et 4) sont plus petits que le dénominateur (6) donc ces deux fractions sont inférieures à 1.

On peut donc encadrer ces fractions de la façon suivante :


2. Lorsque la fraction est supérieure à 1
Quand le numérateur est supérieur au
dénominateur, la fraction est supérieure
à 1.
Pour encadrer une fraction supérieure
à 1 :- On décompose la fraction en le plus grand nombre possible de fractions égales à 1.
- La quantité obtenue constitue le nombre entier inférieur de l'encadrement.
- Il suffit ensuite d'ajouter 1 à ce nombre pour avoir le nombre entier supérieur de l'encadrement.
Exemple :
.
Sur la droite graduée suivante, on constate en effet que
:

- Décomposons cette fraction pour trouver le
plus grand nombre possible de fractions égales
à 1.
On a :, c'est-à-dire
soit
.
On a donc : - Le premier nombre entier obtenu par
décomposition est
5 :
.
- Pour obtenir le nombre entier supérieur le plus proche, on ajoute 1 (5 + 1 = 6).

Sur la droite graduée suivante, on constate en effet que


Je retiens
Encadrer une fraction entre deux entiers les plus
proches, c'est trouver le nombre entier
inférieur à cette fraction et le nombre
entier supérieur.
Il faut d'abord comparer le numérateur et le dénominateur :
Il faut d'abord comparer le numérateur et le dénominateur :
- quand le numérateur est plus petit que le dénominateur, alors la fraction est inférieure à 1 et l’encadrement se fait entre 0 et 1 ;
- quand le numérateur est plus grand que le dénominateur, alors la fraction est supérieure à 1, il faut la décomposer pour trouver la partie entière qu'elle contient. Pour cela, on cherche le nombre de fractions égales à 1 qu'elle contient, ce qui permettra de trouver le nombre entier inférieur. Ensuite, on ajoute 1 à ce nombre pour trouver le nombre entier supérieur. On obtient ainsi un encadrement complet de la fraction.

Fiches de cours les plus recherchées
Découvrir le reste du programme


Des profs en ligne
- 6 j/7 de 17 h à 20 h
- Par chat, audio, vidéo
- Sur les matières principales

Des ressources riches
- Fiches, vidéos de cours
- Exercices & corrigés
- Modules de révisions Bac et Brevet

Des outils ludiques
- Coach virtuel
- Quiz interactifs
- Planning de révision

Des tableaux de bord
- Suivi de la progression
- Score d’assiduité
- Un compte Parent