Grandeurs composées - Cours de Mathématiques avec Maxicours - Collège

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Grandeurs composées

Objectif
En sciences, on effectue souvent des mesures sur des grandeurs diverses (longueur, aire, intensité, vitesse, débit, etc.). Ces grandeurs sont mesurées dans des unités simples ou composées.
1. Grandeurs simples et composées
On distingue les grandeurs simples comme les longueurs, les masses, le temps, etc., des grandeurs composées comme les aires, l’énergie, la vitesse, etc.

  • Une grandeur simple s’exprime en unité simple : m, kg, volt, h, etc.
  • Une grandeur composée s’exprime en une unité composée obtenue avec :
    • un produit d’unités simples (m² = m × m, kWh = kW × h, etc.) ;
    • un quotient d’unités simples (km/h, etc.).

Exemples :
Grandeurs Unités Grandeur simple ?
Grandeur composée ? Grandeur produit ? Grandeur quotient ?
Débit m3/s non oui non oui
Vitesse km/h non oui non oui
Durée h ; min ; s oui non
non non
Volume m3 non oui oui non
Intensité du courant A (ampère) oui non non non
2. Conversions d'unités de grandeurs produit - Exemple de l'énergie électrique
L'énergie électrique consommée par un appareil est donnée par la formule : E = P × t, avec : 
  • P la puissance de l'appareil, qui s'exprime en Watts (W) ;
  • t la durée de fonctionnement, qui s'exprime en heures décimales (par exemple, 1 h 45 = 1,75 h) ;
  • E l'énergie consommée par l'appareil, qui s'exprime en Wattheures (Wh).

Exemple 1 :  Calculer l'énergie consommée (en Wh puis en kWh) par un sèche-linge de puissance 2800 W qui fonctionne pendant 2 h.



Comme , on a .
Exemple 2 : Calculer l'énergie consommée (en Wh puis en kWh) par une ampoule de 75 W que l'on a oublié d'éteindre entre 8 h et 17 h. 




Comme , on a .
Exemple 3 : Calculer l'énergie consommée (en Wh puis en kWh) par un fer à repasser de 1200 W qui est utilisé 1 h 20.


Comme , on a .
Attention : il faut déjà convertir 1 h 20 en heures décimales :
1 h 20 min = 1 h +  h  (on convertit des heures en minutes en divisant par 60)
1 h 20 min = 1 h + 
1 h 20 min ≈ 1,33 h.

3. Conversions d'unités de grandeurs quotients
a. Vitesse
Certaines vitesses s’expriment en km/h (voiture, vélo, etc.) ; d’autres, souvent plus rapides, en m/s (son : 340 m/s).
L’intérêt des conversions réside principalement dans la comparaison des vitesses.

La vitesse est une grandeur quotient : des kilomètres par des heures ou des mètres par des secondes.
Exemple 1 : Convertir 36 km/h en m/s.
36 km/h = 36 000 m/h = 10 m/s (on divise par 3600 pour passer des heures aux secondes)
Exemple 2 : Convertir 40 m/s en km/h.
40 m/s = 40 × 3600 m/h = 144 000 m/h = 144 km/h
b. Débit
On appelle débit d'une rivière, d'une source, ou d'un robinet, la quantité d'eau qui s'écoule pendant un temps donné.
Remarque: La quantité d'eau peut s'exprimer en litres, dL, ... ou m3, cm3, etc. 
Et comme le temps peut s'exprimer en heures, en minutes ou en secondes, on a beaucoup de possibilités pour exprimer un débit.
Le débit est une grandeur quotient : des m3 par des heures, des litres par des secondes, etc.

Rappel :     1 m3 = 1000 dm3     et     1 L = 1 dm3
Exemple 1 :
Le débit moyen du Rhin est de 2200 m3/s, mais ce débit varie en réalité de 780 à 9 000 m3/s.
Exprimer ces débits en L/min.
  • 2 200 m3/s = 2 200 000 L/s = 2 200 000 × 60 L/min = 132 000 000 L/min (car 1 m3 = 1000 L et 1 min = 60 s)
  • 780 m3/s = 780 000 L/s = 780 000 × 60 L/min = 46 800 000 L/min
  • 9 000 m3/s = 9 000 000 L/s = 9 000 000 × 60 L/min = 540 000 000 L/min
Exemple 2 :
L’eau s’écoule d’un robinet avec un débit de 4,2 L/min.
Convertir ce débit en cL/s.
  • On convertit d'abord les litres en centilitres : 4,2 L/min = 4,2 × 100 cL/min = 420 cL/min (car 1 L = 100 cL).
  • Puis on passe des minutes aux secondes (on divise par 60 car 1 min = 60 s) : 
    on obtient donc 420 cL/min = 42060 cL/s = 7 cL/s.

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