Equations du premier degré à une inconnue
Comment poser un problème grâce à des équations ? Comment résoudre une équation du premier degré à une inconnue ?
Exemple :

En écriture mathématique, on obtient, avec a, b et c, trois nombres quelconques :
Exemples:
• Si 4 = x alors 4 + 5 = x + 5 d'où 9 = x + 5
• Si z = 14 alors z – 8 = 14 – 8 = 6
En écriture mathématique : soient a, b des nombres quelconques et c un nombre non nul;

Exemples :
Si 4 =



Si z = 28 alors



Exemples :







Au collège, nous n’étudierons que les équations du premier degré à une inconnue.
Exemple : 4 est solution de l’équation

Résolution d’une équation du type



La solution de l’équation


Exemple : Résoudre

D’après le résultat précédent, la solution de cette équation est :

Grâce aux règles d’opérations sur les égalités, toute équation du premier degré peut se ramener à une équation du type

(avec a et b des nombres quelconques et a

Exemple 1 : Résoudre


L'équation a pour unique solution

Exemple 2 : Résoudre


d'où:

Cette égalité est impossible donc l’équation n’a pas de solution.
Remarque : Afin de simplifier les manipulations d’équations, on effectue « de tête » certaines opérations sur les égalités.
En reprenant l’exemple 1, pour résoudre


a. Choix de l’inconnue
b. Mise en équation du problème
c. Résolution de l’équation
d. Conclusion du problème
e. Vérification du résultat
a. Choix de l’inconnue : Soit x le nombre de billets de tombola
b. Mise en équation :
En mettant le billet à 3€, il perdrait

En mettant le billet à 5€, il gagnerait

Comme il perdrait autant qu’il gagnerait, on a :

c. Résolution de l’équation :

d. Conclusion : Il y a 850 billets de tombola.
e. Vérification :
• Avec 850 billets à 3€ il récolterait 850×3 = 2550€ ( <3400€ : il gagnerait moins qu'il n'a dépensé).
Il perdrait alors 3400–2550=850€
• Avec 850 billets à 5€, il récolterait 850×5= 4250€. ( >3400€ : il ferait des bénéfices)
Au total, il gagnerait 4250–3400=850€. Ce résultat correspond bien aux données du problème.

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