Equations du premier degré à une inconnue
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Comment poser un problème grâce à des équations ? Comment résoudre une équation du premier degré à une inconnue ?
Exemple :
En écriture mathématique, on obtient, avec a, b et c, trois nombres quelconques :
Exemples:
• Si 4 = x alors 4 + 5 = x + 5 d'où 9 = x + 5
• Si z = 14 alors z – 8 = 14 – 8 = 6
En écriture mathématique : soient a, b des nombres quelconques et c un nombre non nul;
Exemples :
Si 4 =
alors 3
× 4 = 3
d’où 12 = 3
Si z = 28 alors
= 
d’où 
= 4Exemples :
est une équation du premier degré à
une inconnue 
est une équation du second degré (car il y a des
2) à une inconnue x.
est une équation du premier degré à
2 inconnues 
et
Au collège, nous n’étudierons que les équations du premier degré à une inconnue.
Exemple : 4 est solution de l’équation
car 3×4 –2 = 10Résolution d’une équation du type
(a
0 ;
a et b sont des nombres donnés) :
La solution de l’équation
est 
Exemple : Résoudre
D’après le résultat précédent, la solution de cette équation est :
Grâce aux règles d’opérations sur les égalités, toute équation du premier degré peut se ramener à une équation du type
(avec a et b des nombres quelconques et a
0)Exemple 1 : Résoudre
L'équation a pour unique solution
Exemple 2 : Résoudre
d'où:
Cette égalité est impossible donc l’équation n’a pas de solution.
Remarque : Afin de simplifier les manipulations d’équations, on effectue « de tête » certaines opérations sur les égalités.
En reprenant l’exemple 1, pour résoudre
,
on écrirait :
a. Choix de l’inconnue
b. Mise en équation du problème
c. Résolution de l’équation
d. Conclusion du problème
e. Vérification du résultat
a. Choix de l’inconnue : Soit x le nombre de billets de tombola
b. Mise en équation :
En mettant le billet à 3€, il perdrait
En mettant le billet à 5€, il gagnerait
Comme il perdrait autant qu’il gagnerait, on a :
c. Résolution de l’équation :
d. Conclusion : Il y a 850 billets de tombola.
e. Vérification :
• Avec 850 billets à 3€ il récolterait 850×3 = 2550€ ( <3400€ : il gagnerait moins qu'il n'a dépensé).
Il perdrait alors 3400–2550=850€
• Avec 850 billets à 5€, il récolterait 850×5= 4250€. ( >3400€ : il ferait des bénéfices)
Au total, il gagnerait 4250–3400=850€. Ce résultat correspond bien aux données du problème.
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