Quatrième proportionnelle

Exemple : Au cinéma, le prix payé est proportionnel au nombre de places achetées.
Compléter le tableau ci-dessous par différentes méthodes :


• Méthode 1 : en utilisant le coefficient de proportionnalité

Cherchons dans un premier temps le prix de 7 places. Notons x ce nombre. On obtient le tableau de proportionnalité suivant :
Le nombre x cherché dans ce tableau de proportionnalité est appelé quatrième proportionnelle.
On calcule dans un premier temps, le coefficient de proportionnalité : 37,5 ÷ 5 = 7,5.
Ce nombre correspond au prix d’une place de cinéma.

On peut donc calculer le prix de 7 places : x = 7 × 7,5 = 52,5.
Le prix de 7 places de cinéma est donc de 52,50 €.

• Méthode 2 : par addition ou soustraction de deux colonnes

Calculons, à présent le prix y pour 12 places de cinéma. Résumons les données connues dans un tableau de proportionnalité : On connait le prix payé pour 5 et 7 places de cinéma.
Comme 5 + 7 = 12, on additionne les prix de 5 et 7 places soit :
y = 37,50 + 52,50 = 90.

Le prix de 12 places de cinéma est donc de 90 €.


• Méthode 3 : par multiplication ou division d’une colonne par un nombre non nul

Calculons le prix de 15 places de cinéma :
On connaît le prix pour 5 places de cinéma.
Comme 5 × 3 = 15, on multiplie le prix de 5 places par 3 : 37,5 × 3 = 112,50.

Le prix de 15 places de cinéma est donc de 112,50 €.

Introduction : Considérons le tableau de proportionnalité suivant :


Le coefficient de proportionnalité k qui permet de passer de la deuxième ligne à la première ligne est égal à :

Par conséquent :            


On les symbolise par des flèches formant une croix dans le tableau.

D’après ce qui précède, on en déduit la propriété suivante :


Intérêt : Le produit en croix permet de calculer une quatrième proportionnelle.

Exemple : Reprenons l’exemple précédent des places de cinéma et cherchons t le nombre de places nécessaires pour payer 67,50€ au total.

On a le tableau suivant :  

Les produits en croix sont égaux donc :

Soit 
D’où 

Avec 67,50 €, on peut acheter 9 places de cinéma.