Quatrième proportionnelle
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Quelles méthodes permettent de calculer une quatrième proportionnelle ? Comment calculer une quatrième proportionnelle avec un produit en croix ?
Compléter le tableau ci-dessous par différentes méthodes :
• Méthode 1 : en utilisant le coefficient de proportionnalité
Cherchons dans un premier temps le prix de 7 places. Notons x ce nombre. On obtient le tableau de proportionnalité suivant :
Le nombre x cherché dans ce tableau de proportionnalité est appelé quatrième proportionnelle.
On calcule dans un premier temps, le coefficient de proportionnalité : 37,5 ÷ 5 = 7,5.
Ce nombre correspond au prix d’une place de cinéma.
On peut donc calculer le prix de 7 places : x = 7 × 7,5 = 52,5.
Le prix de 7 places de cinéma est donc de 52,50 €.
• Méthode 2 : par addition ou soustraction de deux colonnes
Calculons, à présent le prix y pour 12 places de cinéma. Résumons les données connues dans un tableau de proportionnalité :
Comme 5 + 7 = 12, on additionne les prix de 5 et 7 places soit :
y = 37,50 + 52,50 = 90.
Le prix de 12 places de cinéma est donc de 90 €.
• Méthode 3 : par multiplication ou division d’une colonne par un nombre non nul
Calculons le prix de 15 places de cinéma :
Comme 5 × 3 = 15, on multiplie le prix de 5 places par 3 : 37,5 × 3 = 112,50.
Le prix de 15 places de cinéma est donc de 112,50 €.
Le coefficient de proportionnalité k qui permet de passer de la deuxième ligne à la première ligne est égal à :
Par conséquent :
et
sont
appelés les produits en croix.
On les symbolise par des flèches formant une croix dans le tableau.
D’après ce qui précède, on en déduit la propriété suivante :
Sur le tableau de proportionnalité précédent, on obtient :
Intérêt : Le produit en croix permet de calculer une quatrième proportionnelle.
Exemple : Reprenons l’exemple précédent des places de cinéma et cherchons t le nombre de places nécessaires pour payer 67,50€ au total.
On a le tableau suivant :
Les produits en croix sont égaux donc :
Soit
D’où
Avec 67,50 €, on peut acheter 9 places de cinéma.
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