Pyramides - Cours de Mathématiques avec Maxicours

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Objectifs
La pyramide est un solide qui a inspiré les architectes égyptiens de l’antiquité pour la construction des tombeaux des pharaons (Pyramide de Khéops, de Mykérinos…).
Quelles sont les caractéristiques de la pyramide ? Comment calculer son volume ? Comment tracer le patron de la pyramide ?
1. Pyramides
Une pyramide est un solide qui a :
• Une base polygonale (triangle, quadrilatère, hexagone…) ;
• Des faces latérales triangulaires ayant en commun un sommet appelé sommet principal de la pyramide
SABCD est une pyramide vue en perspective cavalière

S, A, B, C, D sont les sommets.
[SC], [SD], [SA], [SB], (AB], [BC], [CD] et [DA] sont les arêtes.
SAB, SBC, SDC et SAD sont les faces latérales.
ABCD est la base polygonale (quadrilatère) de cette pyramide.

Une pyramide est régulière :
• lorsque sa base est un polygone régulier.
• lorsque les faces latérales sont des triangles isocèles identiques.
Par exemple : la pyramide à base carrée, la pyramide dont la base est un triangle équilatéral.
                 
2. Hauteur d'une pyramide
La hauteur de la pyramide est la droite qui passe par le sommet principal et qui est perpendiculaire à la base.


(SH) est la hauteur de la pyramide

Propriété :
Si une pyramide est régulière alors sa hauteur passe par le centre de la base.
Le centre de la base est le centre du cercle circonscrit à la base.

• Dans le cas de la pyramide à base carrée, le centre de la base correspond à l’intersection des diagonales.
• Pour une base en forme de triangle équilatéral, cela correspond à l’intersection des médianes.
3. Volume d'une pyramide
On note B l’aire de la base polygonale et h la longueur SH de la hauteur.
Volume d’une pyramide :    

Exemple :
Soit une pyramide de base carrée de 4 cm de côté et de hauteur 6 cm.
Calculer son volume.
Application numérique:

4. Patron d'une pyramide
Un patron est une surface plane, qui, par pliage, doit permettre de retrouver le solide sans vide ni superposition.

On peut retrouver le patron d’une pyramide en la dépliant à partir de sa vue en perspective cavalière:

                  


Par dépliage, on obtient le patron suivant :


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