Cosinus et triangle rectangle
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Comment calculer la longueur d’un des côtés d’un triangle rectangle connaissant la longueur de l’hypoténuse et la mesure de l’un des angles non droits? Comment calculer la mesure d’un angle dans un triangle rectangle connaissant la longueur de l’hypoténuse et d’un autre côté de l’angle droit ?
On appelle côté opposé à l’angle
le côté [AC]; le côté adjacent
à l’angle
est le côté qui forme l’angle
et qui n’est pas l’hypoténuse, soit
[AB].
Exemple : Si ABC est un triangle rectangle en A alors on a :
Remarque : l’hypoténuse étant le plus grand côté dans un triangle rectangle, le rapport
est toujours plus petit que 1.Le cosinus d’un angle aigu est donc un nombre compris entre 0 et 1.
Intérêt : La formule du cosinus d’un angle dans un triangle rectangle permet de calculer soit la longueur d’un côté soit un des angles de ce triangle.
Dans un triangle ABC rectangle en A, l’hypoténuse [BC] mesure 6 cm, l’angle
a pour mesure 40°. Calculer la longueur du
côté [AB].
Données : ABC est rectangle en A
Citation : Par définition du cosinus, on a :
Conclusion :
Par un « produit en croix », on obtient :
On obtiendra la valeur de grâce à la touche
de la calculatrice,
d’où : 
Exemple 2 : Calcul de l’un des angles d’un triangle rectangle
Dans un triangle DEF rectangle en D, l’hypoténuse EF a pour mesure 6 cm. Le côté [DE] a pour mesure 2 cm. Déterminer en degré la mesure de l’angle
.
Citation : Par définition du cosinus, on a :
:Conclusion :
Pour déterminer la mesure de l’angle
, il
faut utiliser la fonction « cosinus inverse »
de la calculatrice, notée
cos-1.Elle s’obtient souvent en tapant sur les touches:
ou 
On a alors :
(résultat arrondi au dixième)Évalue ce cours !
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