Cosinus et triangle rectangle
Comment calculer la longueur d’un des côtés d’un triangle rectangle connaissant la longueur de l’hypoténuse et la mesure de l’un des angles non droits? Comment calculer la mesure d’un angle dans un triangle rectangle connaissant la longueur de l’hypoténuse et d’un autre côté de l’angle droit ?
On appelle côté opposé à l’angle




Exemple : Si ABC est un triangle rectangle en A alors on a :


Remarque : l’hypoténuse étant le plus grand côté dans un triangle rectangle, le rapport

Le cosinus d’un angle aigu est donc un nombre compris entre 0 et 1.
Intérêt : La formule du cosinus d’un angle dans un triangle rectangle permet de calculer soit la longueur d’un côté soit un des angles de ce triangle.
Dans un triangle ABC rectangle en A, l’hypoténuse [BC] mesure 6 cm, l’angle


Données : ABC est rectangle en A
Citation : Par définition du cosinus, on a :

Conclusion :

Par un « produit en croix », on obtient :

On obtiendra la valeur de grâce à la touche



Exemple 2 : Calcul de l’un des angles d’un triangle rectangle
Dans un triangle DEF rectangle en D, l’hypoténuse EF a pour mesure 6 cm. Le côté [DE] a pour mesure 2 cm. Déterminer en degré la mesure de l’angle


Citation : Par définition du cosinus, on a :

Conclusion :

Pour déterminer la mesure de l’angle

Elle s’obtient souvent en tapant sur les touches:


On a alors :


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