Volume d'un solide - Maxicours

Volume d'un solide

Objectif
Dans beaucoup de problèmes de la vie courante, il est intéressant de savoir calculer le volume de certains solides (volume d’une cuve cylindrique, contenance d’une boite à chaussure…)
Comment calculer le volume de certains solides usuels ?
1. Parallélépipède rectangle (pavé droit)
Le volume d’un pavé droit de longueur L, de largeur l et de hauteur h est V = L × l × h.
Exemple
ABCDEFGH est un parallélépipède rectangle tel que AB = 8 cm, BC = 3,5 cm et BG = 4 cm.
Son volume est alors donné par V = AB × BC × BG = 8 × 3,5 × 4 = 112.
Le volume de ABCDEFGH est 112 cm3.

Cas particulier du cube
Le volume d’un cube de côté c est V = c3.
Exemple
ABCDEFGH est un cube de côté 4 cm. Son volume est alors donné par la formule V = AB3 = 43 = 64.
Le volume de ABCDEFGH est 64 cm3.
2. Cylindre de révolution
Le volume d’un cylindre de révolution de rayon de base R et de hauteur h est V = πR2h.
Exemple
Le cylindre de révolution ci-contre a pour caractéristiques R = 3 cm et h = 10 cm. Son volume est alors : V = πR2h = π × 32 × 10 = 90π. Le volume exact du cylindre est 90π cm3. Une valeur approchée est 282,6 cm3 avec avec π ≈ 3,14.
3. Cône de révolution
Le volume d’un cône de révolution de rayon de base R et de hauteur h est :
.
Exemple
Le cône de révolution ci-contre a pour caractéristiques R = 6 cm et h = 7 cm. Son volume est alors :
.
Le volume exact du cône de révolution est 84π.
Une valeur approchée du cône de révolution est 263,8 cm3 avec π ≈ 3,14.

4. Pyramide
Le volume d’une pyramide d’aire de base B et de hauteur h est :
.
Exemple
La pyramide ci-contre de sommet S a pour aire de base B = 18 cm2 et de hauteur h = 7 cm.
Son volume est alors :
.
Le volume de cette pyramide est 42 cm3.

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