Volume d'un solide - Maxicours

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Volume d'un solide

Objectif
Dans beaucoup de problèmes de la vie courante, il est intéressant de savoir calculer le volume de certains solides (volume d’une cuve cylindrique, contenance d’une boite à chaussure…)
Comment calculer le volume de certains solides usuels ?
1. Parallélépipède rectangle (pavé droit)
Le volume d’un pavé droit de longueur L, de largeur l et de hauteur h est V = L × l × h.
Exemple
ABCDEFGH est un parallélépipède rectangle tel que AB = 8 cm, BC = 3,5 cm et BG = 4 cm.
Son volume est alors donné par V = AB × BC × BG = 8 × 3,5 × 4 = 112.
Le volume de ABCDEFGH est 112 cm3.

Cas particulier du cube
Le volume d’un cube de côté c est V = c3.
Exemple
ABCDEFGH est un cube de côté 4 cm. Son volume est alors donné par la formule V = AB3 = 43 = 64.
Le volume de ABCDEFGH est 64 cm3.
2. Cylindre de révolution
Le volume d’un cylindre de révolution de rayon de base R et de hauteur h est V = πR2h.
Exemple
Le cylindre de révolution ci-contre a pour caractéristiques R = 3 cm et h = 10 cm. Son volume est alors : V = πR2h = π × 32 × 10 = 90π. Le volume exact du cylindre est 90π cm3. Une valeur approchée est 282,6 cm3 avec avec π ≈ 3,14.
3. Cône de révolution
Le volume d’un cône de révolution de rayon de base R et de hauteur h est :
.
Exemple
Le cône de révolution ci-contre a pour caractéristiques R = 6 cm et h = 7 cm. Son volume est alors :
.
Le volume exact du cône de révolution est 84π.
Une valeur approchée du cône de révolution est 263,8 cm3 avec π ≈ 3,14.

4. Pyramide
Le volume d’une pyramide d’aire de base B et de hauteur h est :
.
Exemple
La pyramide ci-contre de sommet S a pour aire de base B = 18 cm2 et de hauteur h = 7 cm.
Son volume est alors :
.
Le volume de cette pyramide est 42 cm3.

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