Agrandissement et réduction : effets sur les aires et volumes - Maxicours

Agrandissement et réduction : effets sur les aires et volumes

Objectifs
Dans le plan ou dans l’espace, lorsqu’une figure est réduite ou agrandie d’un certain coefficient, son aire et son volume varient en fonction de ce coefficient.
Qu’est ce que l’agrandissement ou la réduction d’une figure ? Comment varie l’aire ou le volume d’une figure réduite ou agrandie ?
1. Agrandissement et réduction
Une figure F’ est un agrandissement d’une figure F si leurs dimensions sont proportionnelles et si le coefficient de proportionnalité passant des longueurs de F à F’ est supérieur à 1.

Une figure est F’ est une réduction d’une figure F si leurs dimensions sont proportionnelles et si le coefficient de proportionnalité passant des longueurs de F à F’ est inférieur à 1.
Exemple
La pyramide SPQRTXY est une réduction de la pyramide SABCDEF.
De même, on peut dire que SABCDEF est un agrandissement de la pyramide SPQRTXY.
2. Effet sur les aires
Lors d’un agrandissement ou d’une réduction de coefficient de proportionnalité k, l’aire d’une surface est multipliée par k2.
Exemple
Le triangle DEF, d’aire A = 12 cm2, a pour agrandissement le triangle MEN, dans un rapport k = 1,2. Dans ce cas, l’aire du triangle MEN est : A = k2 × ADEF = 1,22 × 12 = 17,28 cm2.

3. Effet sur les volumes
Lors d’un agrandissement ou d’une réduction de coefficient de proportionnalité k, le volume d'un solide est multiplié par k3.
Exemple
La pyramide SPQRTXY est une réduction de la pyramide SABCDEF. Soit le rapport de réduction (k < 1).
Le volume de SABCDEF est VSABCDEF = 42 cm3.
Dans ce cas, le volume de SPQRTXY est :
VSPQRTXY = k3 × VSABCDEF =  = 2,6888 cm3.

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