Agrandissement et réduction : effets sur les aires et volumes - Maxicours

Agrandissement et réduction : effets sur les aires et volumes

Objectifs
Dans le plan ou dans l’espace, lorsqu’une figure est réduite ou agrandie d’un certain coefficient, son aire et son volume varient en fonction de ce coefficient.
Qu’est ce que l’agrandissement ou la réduction d’une figure ? Comment varie l’aire ou le volume d’une figure réduite ou agrandie ?
1. Agrandissement et réduction
Une figure F’ est un agrandissement d’une figure F si leurs dimensions sont proportionnelles et si le coefficient de proportionnalité passant des longueurs de F à F’ est supérieur à 1.

Une figure est F’ est une réduction d’une figure F si leurs dimensions sont proportionnelles et si le coefficient de proportionnalité passant des longueurs de F à F’ est inférieur à 1.
Exemple
La pyramide SPQRTXY est une réduction de la pyramide SABCDEF.
De même, on peut dire que SABCDEF est un agrandissement de la pyramide SPQRTXY.
2. Effet sur les aires
Lors d’un agrandissement ou d’une réduction de coefficient de proportionnalité k, l’aire d’une surface est multipliée par k2.
Exemple
Le triangle DEF, d’aire A = 12 cm2, a pour agrandissement le triangle MEN, dans un rapport k = 1,2. Dans ce cas, l’aire du triangle MEN est : A = k2 × ADEF = 1,22 × 12 = 17,28 cm2.

3. Effet sur les volumes
Lors d’un agrandissement ou d’une réduction de coefficient de proportionnalité k, le volume d'un solide est multiplié par k3.
Exemple
La pyramide SPQRTXY est une réduction de la pyramide SABCDEF. Soit le rapport de réduction (k < 1).
Le volume de SABCDEF est VSABCDEF = 42 cm3.
Dans ce cas, le volume de SPQRTXY est :
VSPQRTXY = k3 × VSABCDEF =  = 2,6888 cm3.

Vous avez déjà mis une note à ce cours.

Découvrez les autres cours offerts par Maxicours !

Découvrez Maxicours

Comment as-tu trouvé ce cours ?

Évalue ce cours !

 

quote blanc icon

Découvrez Maxicours

Exerce toi en t’abonnant

Des profs en ligne

  • 6 j/7 de 17 h à 20 h
  • Par chat, audio, vidéo
  • Sur les matières principales

Des ressources riches

  • Fiches, vidéos de cours
  • Exercices & corrigés
  • Modules de révisions Bac et Brevet

Des outils ludiques

  • Coach virtuel
  • Quiz interactifs
  • Planning de révision

Des tableaux de bord

  • Suivi de la progression
  • Score d’assiduité
  • Un compte Parent

Inscrivez-vous à notre newsletter !

Votre adresse e-mail sera exclusivement utilisée pour vous envoyer notre newsletter. Vous pourrez vous désinscrire à tout moment, à travers le lien de désinscription présent dans chaque newsletter. Conformément à la Loi Informatique et Libertés n°78-17 du 6 janvier 1978 modifiée, au RGPD n°2016/679 et à la Loi pour une République numérique du 7 octobre 2016, vous disposez du droit d’accès, de rectification, de limitation, d’opposition, de suppression, du droit à la portabilité de vos données, de transmettre des directives sur leur sort en cas de décès. Vous pouvez exercer ces droits en adressant un mail à : contact-donnees@sejer.fr. Vous avez la possibilité de former une réclamation auprès de l’autorité compétente. En savoir plus sur notre politique de confidentialité