Angles et parallélisme
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Qu’est ce que deux angles correspondants, deux angles alternes-internes ? Quelles propriétés sur ces angles permettent de prouver le parallélisme de deux droites ?
Remarque : Sur le schéma précédent, on peut construire trois autres paires d’angles correspondants (angles de même couleur).
(t) et (u) sont parallèles alors les deux angles orange ont la même mesure.
Remarques :
• Il existe une autre paire d’angles alternes-internes.
• On dit « internes » car les angles sont « entre les droites » (t) et (u).
Propriété
(t) et (u) sont parallèles alors les angles bleus ont la même mesure.
Si les angles correspondants ou les angles alternes-internes sont de même mesure alors les droites (t) et (u) sont parallèles.
ExempleMontrer d’après les indications que les droites (t) et (u) sont parallèles.
Les angles bleu et vert sont supplémentaires donc l’angle vert a pour mesure :
180 − 70 = 110°.
Or les angles vert et rouge sont correspondants et égaux à 110° donc d’après la propriété précédente les droites (t) et (u) sont parallèles.
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