Cylindres de révolution - Cours de Mathématiques avec Maxicours

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Cylindres de révolution

Objectifs
Les cylindres de révolution sont des solides très utilisés dans vie courante. Certaines boites de conserve ou les barils d’essence sont des exemples de cylindre de révolution.
Quelles sont les caractéristiques d’un cylindre de révolution ? Comment le représenter en perspective cavalière, construire son patron, calculer son aire latérale et son volume ?
1. Cylindre de révolution
Un cylindre de révolution est un solide généré par un rectangle tournant autour de l’un de ses côtés.
On dit que le rectangle a fait une révolution autour de son côté.

Un cylindre de révolution possède deux bases circulaires parallèles et une surface latérale perpendiculaire aux bases.
2. Périmètre de la base
Définition
Le périmètre de la base d’un cylindre de révolution est le périmètre du cercle de rayon r.
= 2 ×  × r.
Exemple
Calculer le périmètre de la base d’un pot à crayons de forme cylindrique et de rayon 9,5 cm.

La base d’un cylindre est un cercle dont le périmètre est égal à :
= 2 ×  × r. On a donc :
= 2 ×  × 9,5 ;
= 19 cm.
≈ 59,66 cm.

3. Patron d'un cylindre de révolution
Un cylindre de révolution est constitué de deux cercles identiques et d’un rectangle qui s’enroule autour des cercles.
Le patron ci-dessous représente ces trois éléments.

Exemple
Calculer la longueur L du rectangle vert du patron ci-dessus.

La longueur du rectangle est égale au périmètre du cercle de rayon 2 cm.
Le périmètre d’un cercle est égal à :
= 2 ×  × r.
Donc = 2 ×  × ;
= 4 cm.
≈ 12,56 cm.
4. Aire latérale
Définition
L’aire latérale correspond à l’aire du cylindre sans tenir compte de l’aire des bases.
Aire latérale Périmètre d’une base × Hauteur du cylindre.
Exemple
Calculer l’aire latérale du vase en forme de cylindre représenté ci-dessous.

 

= 2 ×  × 4 × 25.
= 200 cm2.
≈ 628 cm2.

Attention !
Toutes les dimensions ont la même unité.
5. Volume
Définitions
• Volume du cylindre = Aire d’une base × Hauteur du cylindre.
• L’aire d’une base correspond à l’aire du cercle de rayon :
Aire d’une base du cylindre =  × r2.
Exemple
Calculer le volume du vase précédent.

 × 42 × 25.
= 400 cm2.
≈ 1 256 cm≈ 1,256 dm3.

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