Comparaison des nombres relatifs
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Comment peut-on comparer ou classer des nombres relatifs ?
Pour comparer −2 et −4, on place sur un axe un point A d’abscisse −4 et B d’abscisse −2.
B est plus à droite que A donc l’abscisse de B est plus grande que celle de A. On en déduit que −4 < −2.
Exemple : Comparer −5,7 et +3.
−5,7 est un nombre négatif et +3 est un nombre positif donc −5,7 < +3.
Cette méthode est étudiée en 6ème.
Exemple 1
Comparer 12,458 et 14,07.
La partie entière de 12,458 est 12 et la partie entière de 14,07 est 14.
Les parties entières sont différentes (flèche verte) et 12 < 14 donc 12,458 < 14,07.
Exemple 2
Comparer 7,28 et 7,2569.
Les parties entières des deux nombres sont égales au même nombre 7 (flèche rouge).
Le chiffre des dixièmes est le même pour les deux nombres (flèche rouge).
Le chiffre des centièmes est 8 pour 7,28 et le chiffre des centièmes est 5 pour 7,2569.
Les chiffres des centièmes sont différents (flèche verte) et 8 > 5 donc 7,28 > 7,2569.
Comparer −4,25 et −8,3. Les distances à zéro de ces nombres négatifs sont 4,25 et 8,3.
Pour comparer les distances à zéro on utilise la méthode précédente :
La partie entière de 4,25 est 4 et la partie entière de 8,3 est 8.
Elles sont différentes et 4 < 8 donc 4,25 < 8,3.
Donc d’après la règle de classement précédente, −8,3 < −4,25.
Exemple 2
Comparer −5,47 et −5,489.
Ces deux nombres ont la même partie entière et le même chiffre des dixièmes mais le chiffre des centièmes diffère. On a :
7 < 8 ; donc 5,47 < 5,489.
Par conséquent, −5,489 < −5,47.
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