Mise en équation ou en système d'équations d'un problème
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Comment résoudre un problème grâce aux équations ou aux systèmes d’équations ?
a. Choix de l’inconnue
b. Mise en équation du problème
c. Résolution de l’équation
d. Conclusion du problème
e. Vérification du résultat
a. Choix de l’inconnue : Soit x le nombre de billets de tombola
b. Mise en équation :
En mettant le billet à 3€, il perdrait
En mettant le billet à 5€, il gagnerait
Comme il perdrait autant qu’il gagnerait, on a :
c. Résolution de l’équation :
d. Conclusion : Il y a 850 billets de tombola.
e. Vérification :
• Avec 850 billets à 3€ il récolterait 850×3 = 2550€ ( <3400€ : il gagnerait moins qu'il n'a dépensé).
Il perdrait alors 3400–2550=850€
• Avec 850 billets à 5€, il récolterait 850×5= 4250€. ( >3400€ : il ferait des bénéfices)
Au total, il gagnerait 4250–3400=850€. Ce résultat correspond bien aux données du problème.
Remarque : Les problèmes mettant en jeu des inéquations se résolvent de la même manière.
Sachant que la vente de tous les billets lui a rapporté 4000 €, calculer le nombre de billets vendus pour chaque tirage.
a. Choix des inconnues
b. Mise en système d’équations du problème
c. Résolution du système d’équations
d. Conclusion du problème
e. Vérification du résultat
a. Choix des inconnues : Soit le x nombre de billets de tombola vendus pour le premier tirage et y, le nombre de billets de tombola pour le deuxième tirage.
b. Mise en système d’équations :
Au total, Martin a vendu 850 billets de tombola donc :
D’autre part, la vente des billets pour le premier tirage lui a rapporté 4,5
€,
et la vente des billets pour le deuxième tirage
5y € . D’où 
On obtient ainsi le système d’ équations :
c. Résolution du système d’équations
Résolution par substitution : La première équation du système donne :
.Ce qui donne en reportant cette valeur dans la deuxième équation :
soit :
Ce qui donne :
d. Conclusion du problème
Martin a vendu 500 billets pour le premier tirage et 350 pour le deuxième.
e. Vérification du résultat
Au total, il y a bien 500 + 350 = 850 billets mis en vente.
De plus, la vente des billets lui rapporte
Ce résultat correspond bien aux données du problème.
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