Collège   >   3eme   >   Mathématiques   >   Fractions irréductibles

Fractions irréductibles

  • Fiche de cours
  • Quiz
  • Profs en ligne
Objectif
Le PGCD de 2 nombres entiers permet de mettre les fractions sous forme irréductible.
Comment simplifier des fractions grâce aux critères de divisibilité ou au PGCD ?
1. Simplifications de fractions
On dit que l’on simplifie une fraction lorsqu’on l’écrit avec un numérateur et un dénominateur plus petits.
En pratique, cela revient à diviser le numérateur et le dénominateur par un même nombre.

Exemple :  simplifier

15 et 75 sont divisibles par 5 car leurs chiffres des unités est 5. On a donc :



Remarque :
On peut présenter la simplification d’une fraction en barrant les facteurs communs du numérateur et du dénominateur.

2. Fractions irréductibles
Une fraction est irréductible lorsque l’on ne peut plus la simplifier.
Exemple :


Remarque :
on peut donc rendre une fraction irréductible en connaissant les critères de divisibilité.

Définition équivalente : Une fraction est irréductible si le PGCD (a ; b) = 1
Autrement dit : Une fraction est irréductible si a et b sont premiers entre eux.

Exemple : est une fraction irréductible car PGCD (43 ; 65) = 1


Propriété : Si on divise le numérateur et le dénominateur d’une fraction par le PGCD(a ; b), alors la fraction obtenue est irréductible.

Application : Rendre la fraction   irréductible

1ère étape : Calcul du PGCD par algorithme d’Euclide
• On effectue la division euclidienne de 10608 par 391.
On obtient : 10608 = 27 × 391 + 51
• Puis : 391 = 7 × 51 + 34
• Puis 51 = 1 × 34 + 17
• Puis 34 = 2 × 17 + 0
Donc PGCD (10608 ; 391) = 17 (car 17 est le dernier reste non nul)

2ème étape : simplification de fractions :


est une fraction irréductible.

Comment as-tu trouvé ce cours ?

Évalue ce cours !

 

Question 1/5

La médiane de 6 notes est 13. Cela signifie que :

Question 2/5

On a obtenu la série statistique suivante :

Combien vaut la médiane ?

Question 3/5

On a obtenu la série ci-dessous :

Quelle est la médiane de cette série ?

Question 4/5

On a relevé les tailles en cm des élèves d’une classe :

 

Parmi les propositions suivantes, laquelle est vraie ?

Question 5/5

Les notes en français de deux classes littéraires sont données dans le tableau suivant :

Quelle est la note médiane ?

Vous avez obtenu75%de bonnes réponses !

Reçois l’intégralité des bonnes réponses ainsi que les rappels de cours associés

Une erreur s'est produite, veuillez ré-essayer

Consultez votre boite email, vous y trouverez vos résultats de quiz!

Découvrez le soutien scolaire en ligne avec myMaxicours

Le service propose une plateforme de contenus interactifs, ludiques et variés pour les élèves du CP à la Terminale. Nous proposons des univers adaptés aux tranches d'âge afin de favoriser la concentration, encourager et motiver quel que soit le niveau. Nous souhaitons que chacun se sente bien pour apprendre et progresser en toute sérénité ! 

Fiches de cours les plus recherchées

Mathématiques

Fonctions linéaires

Mathématiques

Notions de fonctions

Mathématiques

Fonctions et proportionnalité

Mathématiques

Fonctions affines

Mathématiques

Grandeurs composées

Mathématiques

Statistiques : effectifs, moyenne, fréquences, diagrammes

Mathématiques

Statistiques : Etendue, médiane, quartiles

Mathématiques

Se préparer à l'épreuve de Brevet de Mathématiques

Mathématiques

Résoudre des problèmes à une ou plusieurs étapes

Mathématiques

Résoudre des problèmes complexes