Fractions irréductibles
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Comment simplifier des fractions grâce aux critères de divisibilité ou au PGCD ?
Exemple : simplifier
15 et 75 sont divisibles par 5 car leurs chiffres des unités est 5. On a donc :
Remarque : On peut présenter la simplification d’une fraction en barrant les facteurs communs du numérateur et du dénominateur.
Remarque : on peut donc rendre une fraction irréductible en connaissant les critères de divisibilité.
est
irréductible si le PGCD (a ;
b) = 1Autrement dit : Une fraction
est irréductible si a et b sont premiers entre
eux.
Exemple :
est une
fraction irréductible car PGCD (43 ; 65) = 1par
le PGCD(a ; b), alors la fraction
obtenue est irréductible.
Application : Rendre la fraction
irréductible1ère étape : Calcul du PGCD par algorithme d’Euclide
• On effectue la division euclidienne de 10608 par 391.
On obtient : 10608 = 27 × 391 + 51
• Puis : 391 = 7 × 51 + 34
• Puis 51 = 1 × 34 + 17
• Puis 34 = 2 × 17 + 0
Donc PGCD (10608 ; 391) = 17 (car 17 est le dernier reste non nul)
2ème étape : simplification de fractions :
est une
fraction irréductible.Évalue ce cours !
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