Utilisation de la proportionnalité : pourcentages
Si dans un collège 40 % des élèves suivent des cours d’anglais, cela signifie qu’en moyenne :
- sur 100 élèves, 40 font de l’anglais ;
- sur 200 élèves, 40 × 2 = 80 font de l’anglais ;
- sur 500 élèves, 40 × 5 = 200 élèves font de l’anglais…
On peut résumer cette situation dans un tableau de proportionnalité :

Un chef d’entreprise annonce à ses salariés qu’ils sont augmentés de 5% en 2008.
Cela signifie que pour 100 euros de salaire, il y aura une augmentation de 5 euros.
On peut résumer la situation dans un tableau de proportionnalité :
• Exemple 2
Un yaourt de 150 g contient 40 % de matière grasse.
Quelle masse de matière grasse contient ce yaourt ?
Prendre 40 % de 150 revient à calculer :
.
Exemple d’étude
Lors d’un sondage sur les habitudes alimentaires, 450 personnes sur 1200 interrogées déclarent ne pas prendre de petit déjeuner.
Calculer le pourcentage de personnes ne prenant pas de petit-déjeuner dans cet échantillon ?
- Méthode 1 : à l’aide d’un tableau de proportionnalité
Afin de calculer ce pourcentage, on se ramène à une situation de proportionnalité en considérant qu’il n’y a que 100 personnes interrogées :
- Méthode 2 : à l’aide de fractions
Les personnes qui ne prennent pas de petit déjeuner représentent

Pour calculer le pourcentage correspondant, on cherche une fraction égale à

.
37,5% des personnes interrogées ne prennent pas de petit-déjeuner.
Une commerçante applique une déduction de 10 %.
D’après le paragraphe 2, le prix remisé pour un prix de départ de 100 € sera de 90 €.

Puis elle applique une nouvelle remise de 10 %. Le prix remisé final sera alors calculé comme suit :

Si l’on avait d’abord fait la somme des pourcentages,
on aurait obtenu 20 % (10 % + 10 %).
En appliquant le total obtenu :

alors que le résultat exact est 81 €.
Le prix remisé, suite à une remise de 10 % est de 63 €.
Quel était le prix d’origine ?
D’après le paragraphe 2, on sait que le prix final après une remise de t % est :

Autre écriture, en mettant (prix d’origine) en facteur :

On peut donc en déduire le prix d’origine :

En appliquant le calcul à l’exemple, on obtient :

Il faut toujours contrôler le résultat obtenu en faisant le calcul inverse : soit un prix d’origine de 70 € et un taux de remise de 10 %, quel est le prix final ?





Des profs en ligne
- 6 j/7 de 17 h à 20 h
- Par chat, audio, vidéo
- Sur les matières principales

Des ressources riches
- Fiches, vidéos de cours
- Exercices & corrigés
- Modules de révisions Bac et Brevet

Des outils ludiques
- Coach virtuel
- Quiz interactifs
- Planning de révision

Des tableaux de bord
- Suivi de la progression
- Score d’assiduité
- Un compte Parent