Calculs enchaînés sur les nombres
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Quels sont les opérations prioritaires dans un calcul avec ou sans parenthèses ?
• 23,8 + 8,4 – 4,2 = 32,2 – 4,2 = 28.
• 16,5 – 4,7 + 5,6 – 1,9 = 11,8 + 5,6 – 1,9 = 17,4 – 1,9 = 15,5.
Remarque : On effectue les opérations de la gauche vers la droite sans omettre de réécrire les nombres non utilisés.
Cas particulier
Parfois, il peut être intéressant de déroger à la règle en calculant plus simplement.
Exemple
Calculer 17,2 + 14,5 − 17,2 + 7,5.
On remarque que 17,2 − 17,2 = 0. On effectue donc cette opération comme suit :
17,2 + 14,5 − 17,2 + 7,5 = 14,5 + 7,5 = 22.
Exemple
Calculer 25 × 14,2 × 4.
On remarque que 25 × 4 = 100. On a donc :
25 × 14,2 × 4 = 25 × 4 × 14,2 = 100 × 14,2 = 1 420.
Exemples
• 2,6 + 3 × 5 = 2,6 + 15 = 17,6 ; la multiplication est prioritaire devant l’addition.
• 4,5 − 8 ÷ 4 = 4,5 − 2 = 2,5 ; la division est prioritaire devant la soustraction.
• 5 × 7 − 9 ÷ 3 = 35 − 3 = 32 ; la division et la multiplication sont prioritaires devant la soustraction.
Remarque : On effectue les opérations prioritaires sans omettre de réécrire les nombres non utilisés.
• 4,3 + (3 + 8,2) × 5 = 4,3 + 11,2 × 5 ; on calcule en premier l’addition entre parenthèse.
4,3 + (3 + 8,2) × 5 = 4,3 + 11,2 × 5 ;
4,3 + (3 + 8,2) × 5 = 4,3 + 56 ; la multiplication est prioritaire devant l’addition.
4,3 + (3 + 8,2) × 5 = 60,3.
• 3,8 × (25 – (3 + 4 × 5)) = 3,8 × (25 – (3 + 20)).
On calcule la parenthèse située le plus à l’intérieur en commençant par la multiplication qui est prioritaire devant l’addition.
3,8 × (25 – (3 + 4 × 5)) = 3,8 × (25 – (3 + 20))
3,8 × (25 – (3 + 4 × 5)) = 3,8 × (25 – 23)
3,8 × (25 – (3 + 4 × 5)) = 3,8 × 2 ; on calcule la parenthèse en premier.
3,8 × (25 – (3 + 4 × 5)) = 7,6.
Remarque : On effectue les opérations entre parenthèses en premier sans omettre de réécrire les nombres non utilisés.
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