Utilisation de la proportionnalité : durée et vitesse
Objectifs
Le calcul de vitesse est un cas particulier
d’application de la proportionnalité.
Comment convertir des durées et des vitesses ? Comment calculer une vitesse dans le cas d’un mouvement uniforme ?
Comment convertir des durées et des vitesses ? Comment calculer une vitesse dans le cas d’un mouvement uniforme ?
1. Durée
a. Unités de temps
La durée peut s’écrire sous
différentes formes :
- en heures, minutes et secondes : 3 h 15 min 23 s ;
- en heures décimales : 2,12 h ;
- en fraction d’heure :
heure.
| 1 h = 60 min | 1 min = 60 s | 1 h = 3600 s |
1 min =  h
|
1 s = min
|
1 s =  h
|
b. Conversion de durées - Exemple
Exemple 1 : Convertir 2 h 14 min
en minutes, puis en secondes.
2 h = 2 × 60 = 120 min, donc 2 h 14 = 120 + 14 = 134 min.
Et 134 × 60 = 8 040 s.
2 h = 2 × 60 = 120 min, donc 2 h 14 = 120 + 14 = 134 min.
Et 134 × 60 = 8 040 s.
Exemple 2 : Convertir 3 h 24
en heures décimales.
Attention : 3 h 24 est différent de 3,24 h.
On convertit les 24 minutes en écriture décimale.
Les minutes et les heures sont proportionnelles, on a donc le tableau de proportionnalité suivant.
Par la méthode du produit en croix, on a
, donc
3 h 24 = 3 + 0,4 = 3,4 h.
Attention : 3 h 24 est différent de 3,24 h.
On convertit les 24 minutes en écriture décimale.
Les minutes et les heures sont proportionnelles, on a donc le tableau de proportionnalité suivant.
| minutes | 60 | 24 |
| heures | 1 |
|
Par la méthode du produit en croix, on a
, donc
3 h 24 = 3 + 0,4 = 3,4 h.
2. Mouvement uniforme
a. Définition
Lorsque la distance parcourue par un mobile est
proportionnelle à la durée du parcours, on
dit que le mouvement est uniforme. Dans ce cas, le
coefficient de proportionnalité qui permet de
passer de la durée à la distance parcourue
est la vitesse constante du mobile.
b. Exemple d'application 1
On relève toutes les demi-heures la distance
parcourue par deux voitures sur le même parcours.
Ces données sont regroupées dans le tableau
suivant :
Cas de la voiture 1
Dans le cas de la voiture 1, les rapports sont égaux :
D’où le tableau de proportionnalité suivant :
La voiture 1 a un mouvement uniforme, car la distance parcourue est proportionnelle à la durée.
Le coefficient de proportionnalité est égal à 90, ce qui signifie que la voiture 1 roule à la vitesse constante de 90 km/h.
Cas de la voiture 2
Dans le cas de la voiture 2, les rapports sont inégaux :
et 
,
donc 
.
La distance parcourue par la voiture 2 n’est pas proportionnelle à la durée, le mouvement n’est donc pas uniforme.
Cas de la voiture 1
Dans le cas de la voiture 1, les rapports sont égaux :
D’où le tableau de proportionnalité suivant :
La voiture 1 a un mouvement uniforme, car la distance parcourue est proportionnelle à la durée.
Le coefficient de proportionnalité est égal à 90, ce qui signifie que la voiture 1 roule à la vitesse constante de 90 km/h.
Cas de la voiture 2
Dans le cas de la voiture 2, les rapports sont inégaux :
et ,
donc .La distance parcourue par la voiture 2 n’est pas proportionnelle à la durée, le mouvement n’est donc pas uniforme.
c. Exemple d'application 2
La voiture 1 continue son trajet
sur 117 km à la vitesse constante
de 90 km/h.
Quelle est la durée de son parcours ?
Soit
la durée mise pour parcourir 117 km
à 90 km/h.
On a le tableau de proportionnalité suivant :
Par la méthode du produit en croix, on a
.
Donc 1,3 h = 1 h + 0,3 h = 1 h 18 min (car 0,3 h = 0,3 × 60 = 18 min).
La voiture 1 met 1 h 18 min pour parcourir 117 km à la vitesse constante de 90 km/h.
Quelle est la durée de son parcours ?
Soit
la durée mise pour parcourir 117 km
à 90 km/h.On a le tableau de proportionnalité suivant :
Par la méthode du produit en croix, on a
.Donc 1,3 h = 1 h + 0,3 h = 1 h 18 min (car 0,3 h = 0,3 × 60 = 18 min).
La voiture 1 met 1 h 18 min pour parcourir 117 km à la vitesse constante de 90 km/h.
d. Unités de vitesses utilisées
| Unité de la distance | km | km | m | mile = 1852 m |
| Unité de la durée | h | s | s | s |
| Unité de la vitesse | km/h | km/s | m/s | mile/h = nœud |
| Exemples |
vitesse sur autoroute 130 km/h |
vitesse de la lumière 300 000 km/s |
vitesse du son 330 m/s |
vitesse d'un paquebot 30 nœuds |
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