Utilisation de la proportionnalité : les échelles
Qu’est ce qu’une échelle sur un plan ? Comment utiliser l’échelle d’un plan pour calculer des distances ? Comment calculer l’échelle d’un plan ?
Exemples
• Si une carte est à l'échelle
, cela signifie que 1 cm sur la carte
représente 500 000 cm en
réalité :
Cette échelle peut aussi s'écrire 1 : 500 000 ou 1 / 500 000.
• Si un croquis est à l'échelle
, cela signifie que 2 cm sur le dessin
correspondent à 1 cm en
réalité.
Sur la carte à l'échelle
, deux villes sont distantes de 9,5 cm.Quelle distance à vol d'oiseau les sépare en réalité ?
On utilise un tableau de proportionnalité :
1 = 4 750 000.Or 4 750 000 cm = 47,5 km, donc la distance réelle est de 47,5 km.
• Calcul d'une longueur sur une représentation
Un insecte mesure environ 9 mm de long. On le dessine à l'échelle
.Quelle sera la longueur du dessin de cet insecte ?
On peut soit construire un tableau de proportionnalité soit calculer directement.
L'échelle
signifie que 20 mm sur le dessin correspondent
à 1 mm en réalité. Les
longueurs sont donc multipliées par 20 sur le
dessin, d'où
9 × 20 = 180 mm.
• Calculer une échelle
Quelle est l'échelle de ce plan ?
Attention ! les deux dimensions doivent être exprimées avec la même unité : 3,40 m = 340 cm.
On complète le tableau de proportionnalité suivant :
x = ( 340 × 1 ) 1,7 = 200 .
1 cm sur le plan représente 200 cm
en réalité.
L'échelle de ce plan est 
.
Si l'échelle est inférieure à 1, il s'agit d'une réduction.
• Exemple 1
Le négatif d'une photographie est un rectangle de
24 mm sur 36 mm. La photographie est un
agrandissement du négatif ; sa longueur est
16,2 cm.
Calculer l'échelle, puis la largeur de la
photographie.
16,2 cm = 162 mm.
Conseil : Pour calculer une échelle, mettre le 1 de référence dans le tableau de proportionnalité au niveau des longueurs les plus petites.
x = ( 162 × 1 ) 36 = 4,5 .
4,5 mm sur la photo représentent 1 mm
sur le négatif.
L'échelle est 
> 1, il s'agit donc bien d'un
agrandissement.
La largeur du négatif est égale
à 24 mm, donc la largeur de la
photographie est
24 × 4,5 = 108 mm = 10,8 cm.
• Exemple 2
Un monument de longueur 110 m est
représenté par une maquette de longueur
44 cm.
Calculer l'échelle.
110 m = 11 000 cm.
x = ( 11
000 × 1 ) 44 = 250 .
1 cm sur la maquette représente 250 m en
réalité.
L'échelle est x < 1, il s'agit bien
d'une réduction.
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