Les parallélogrammes : généralités
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Comment définir un parallélogramme ? Quelles propriétés particulières le distinguent des autres quadrilatères ?
Définition
Le centre de symétrie de ce parallélogramme est le point d’intersection de ses diagonales.
De cette manière le parallélogramme ci-dessus s'écrit ABCD ou ADCB ou BCDA ou BADC…
Par contre ABDC donnerait le parallélogramme suivant :
• Les côtés opposés d’un parallélogramme sont de même longueur deux à deux.
• Les angles consécutifs d’un parallélogramme sont supplémentaires.
Le point d’intersection des diagonales est le centre de symétrie du parallélogramme.
(d1) et (d2) sont deux droites parallèles. (d3) et (d4) sont aussi parallèles et coupent (d1) et (d2) en des points A, B, C et D comme ci-dessous :
Les côtés opposés [AB] et [CD] ainsi que [AD] et [BC] sont parallèles donc ABCD est un parallélogramme.
Les segments [AB] et [CD] sont de même longueur et parallèles alors ABDC est un parallélogramme.
Soit O le milieu d’un segment [AB] et C un point non aligné avec A et B. Soit D le symétrique de C par rapport à O.
D est le symétrique de C par rapport à O donc O est le milieu de [CD]. Les diagonales du quadrilatère ADBC sont coupent en leur milieu O donc c’est un parallélogramme.
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