Aire d'un disque - Cours de Mathématiques avec Maxicours - Collège

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Aire d'un disque

Objectif
Afin de résoudre de nombreux problèmes de la vie courante, on calcule l'aire d'une figure (calcul de la surface de moquette nécessaire pour couvrir un sol…).
Comment calcule-t-on l’aire d'un disque ?
1. Aire d'une figure
• L’aire d’une figure correspond à la mesure de sa surface.
  Elle s’exprime en m², cm², mm², hm²…
• Unité d’aire 
La surface d’un carré de 1 cm de côté est 1 cm² ; c'est une unité d'aire
De la même manière, on pourrait construire une unité d’aire de 1 mm², 1 m², 1 dam²…

Ce carré de 1 cm de côté a pour aire 1 cm².
Calculer l’aire d’une figure revient à déterminer le nombre d’unités d’aire qu’elle contient.

Exemple

La figure ci-dessus contient 16 unités d’aire de 1 cm² ; son aire est de 16 cm².
2. Aire d'un disque
L’aire d’un disque de rayon r est égale à :
 × r2.

Exemple
Soit (D) un disque de rayon 5 cm.
Calculer l’aire de ce disque.

 × 52.
= 25 cm2. C’est la valeur exacte de l’aire du disque (D).
En prenant une valeur approchée de  (3,14), on obtient :
≈ 3,14 × 25 ≈ 78,5 cm2. C’est la valeur approchée de l’aire du disque (D).
3. Aire d'un secteur de disque
Exemple
Soit un secteur de disque de rayon 4 cm (en jaune) tel que  = 57°.
Calculer l’aire de ce secteur de disque.

Pour cela, on a la situation de proportionnalité suivante :

On a donc :
Aire du secteur jaune × 360 = Aire du disque × 57.
On en déduit que : 

En prenant une valeur approchée de  (3,14), on obtient :
Aire du secteur jaune ≈ 8 cm2.

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