Aire d'un disque
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Comment calcule-t-on l’aire d'un disque ?
Elle s’exprime en m², cm², mm², hm²…
• Unité d’aire
La surface d’un carré de 1 cm de côté est 1 cm² ; c'est une unité d'aire.
De la même manière, on pourrait construire une unité d’aire de 1 mm², 1 m², 1 dam²…
Ce carré de 1 cm de côté a pour aire 1 cm².
Calculer l’aire d’une figure revient à déterminer le nombre d’unités d’aire qu’elle contient.
Exemple
La figure ci-dessus contient 16 unités d’aire de 1 cm² ; son aire est de 16 cm².
× r2.
Exemple
Soit (D) un disque de rayon 5 cm.
Calculer l’aire de ce disque.
A =
× 52.A = 25
cm2.
C’est la valeur exacte de l’aire du disque
(D).En prenant une valeur approchée de
(3,14),
on obtient :A ≈ 3,14 × 25 ≈ 78,5 cm2. C’est la valeur approchée de l’aire du disque (D).
Soit un secteur de disque de rayon 4 cm (en jaune) tel que
= 57°.Calculer l’aire de ce secteur de disque.
Pour cela, on a la situation de proportionnalité suivante :
On a donc :
Aire du secteur jaune × 360 = Aire du disque × 57.
On en déduit que :
En prenant une valeur approchée de
(3,14), on obtient :Aire du secteur jaune ≈ 8 cm2.
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