Fiche de cours

Aire d'un disque

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Objectif
Afin de résoudre de nombreux problèmes de la vie courante, on calcule l'aire d'une figure (calcul de la surface de moquette nécessaire pour couvrir un sol…).
Comment calcule-t-on l’aire d'un disque ?
1. Aire d'une figure
• L’aire d’une figure correspond à la mesure de sa surface.
  Elle s’exprime en m², cm², mm², hm²…
• Unité d’aire 
La surface d’un carré de 1 cm de côté est 1 cm² ; c'est une unité d'aire
De la même manière, on pourrait construire une unité d’aire de 1 mm², 1 m², 1 dam²…

Ce carré de 1 cm de côté a pour aire 1 cm².
Calculer l’aire d’une figure revient à déterminer le nombre d’unités d’aire qu’elle contient.

Exemple

La figure ci-dessus contient 16 unités d’aire de 1 cm² ; son aire est de 16 cm².
2. Aire d'un disque
L’aire d’un disque de rayon r est égale à :
 × r2.

Exemple
Soit (D) un disque de rayon 5 cm.
Calculer l’aire de ce disque.

 × 52.
= 25 cm2. C’est la valeur exacte de l’aire du disque (D).
En prenant une valeur approchée de  (3,14), on obtient :
≈ 3,14 × 25 ≈ 78,5 cm2. C’est la valeur approchée de l’aire du disque (D).
3. Aire d'un secteur de disque
Exemple
Soit un secteur de disque de rayon 4 cm (en jaune) tel que  = 57°.
Calculer l’aire de ce secteur de disque.

Pour cela, on a la situation de proportionnalité suivante :

On a donc :
Aire du secteur jaune × 360 = Aire du disque × 57.
On en déduit que : 

En prenant une valeur approchée de  (3,14), on obtient :
Aire du secteur jaune ≈ 8 cm2.

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