Prismes droits
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Quelles sont les caractéristiques du prisme droit ? Comment le représenter en perspective cavalière, construire son patron, calculer son aire latérale et son volume ?
Sur le schéma ci-dessus, les segments [BF], [FG] et [FE] sont cachés en réalité mais sont en pointillés dans cette représentation. Par conséquent, la face ADHE est « à l’avant » et la face BCGF est « à l’arrière ».
Sur le schéma ci-dessus, les segments [AD], [DC] et [DH] sont cachés en réalité mais sont en pointillés dans cette représentation. Par conséquent, la face BCGF est « à l’avant » et la face ADHE est « à l’arrière ».
Dans chacun de ces cas, les droites parallèles sur le schéma le sont dans la réalité.
Remarque
Les segments qui vont de l’avant vers l’arrière sont représentés en perspective cavalière plus court que dans la réalité. C’est le cas par exemple des segments [DC] et [EF].
Les angles droits des faces ABCD, EFGH, CDHG et ABFE sont déformés.
• de deux bases identiques qui sont des polygones ;
• Dans un prisme droit, il y a autant de faces latérales que de côtés qui forment la base du prisme.
• Les arêtes latérales d'un prisme droit sont parallèles et de même longueur.
• Le parallélépipède rectangle (voir les schémas du premier paragraphe) est un prisme particulier dont la base est un rectangle.
Tracer le patron du prisme droit ci-dessous.
Pour cela, on met « à plat » chacune des faces du prisme. On obtient par exemple :
Sur le schéma suivant, les bases sont des triangles et la hauteur du prisme est CF = 7 cm.
Calculer l’aire latérale en retrouvant la formule ci-dessus.
Aire latérale = Aire (ACFE) + Aire (CFDB) + Aire (ABDE)
Aire latérale = 3 × 7 + 4 × 7 + 5 × 7
Aire latérale = (3 + 4 + 5) × 7
Aire latérale = périmètre de ACB × hauteur.
Le périmètre de la base est :
P = 3 + 4 + 5 = 12 cm. Donc l’aire latérale de ce prisme est :
Aire latérale = 12 × 7 = 84 cm².
Exemple
Calculer le volume du prisme droit ci-dessous sachant que ABC est un triangle rectangle en C.
La base étant un triangle rectangle, on a :
Aire de la base = (3 × 4) ÷ 2 = 12 ÷ 2 = 6 cm².
Donc le volume de ce prisme droit est :
V = 6 × 7 = 42 cm3.
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