Les parallélogrammes particuliers : le carré
Objectif
Parmi les parallélogrammes, certains ont des
caractéristiques particulières. Le carré
est un parallélogramme particulier.
Quelles propriétés sur les angles, les côtés, les diagonales le carré possède-t-il ?
Quelles propriétés sur les angles, les côtés, les diagonales le carré possède-t-il ?
1. Rappel
Un parallélogramme admet les
propriétés suivantes :
- ses côtés opposés sont de même longueur 2 à 2 ;
- ses côtés opposés sont parallèles 2 à 2 ;
- ses angles opposés sont de même mesure ;
- ses diagonales se coupent en leur milieu (et leur point d’intersection est le centre de symétrie du parallélogramme).
- ses côtés opposés sont de même longueur 2 à 2 ;
- ses côtés opposés sont parallèles 2 à 2 ;
- ses angles opposés sont de même mesure ;
- ses diagonales se coupent en leur milieu (et leur point d’intersection est le centre de symétrie du parallélogramme).
2. Le carré
a. Définition
Un carré est un quadrilatère qui
a 4 angles droits et 4 côtés de même
mesure.
Le carré est donc à la fois un rectangle, un losange : le carré est donc un parallélogramme !
Le carré est donc à la fois un rectangle, un losange : le carré est donc un parallélogramme !
b. Propriétés
Le carré étant à la fois un
rectangle et un losange, il en possède donc
toutes leurs propriétés.
Le carré a 4 côtés de même mesure et 4 angles droits :
- Ses côtés sont de même mesure.
- Ses côtés opposés sont parallèles 2 à 2.
- Ses angles sont égaux.
- Ses diagonales, de même longueur, se coupent perpendiculairement en leur milieu.
- Le carré possède un centre de symétrie : le point d’intersection de ses diagonales.
- Le carré a 4 axes de symétrie : ses diagonales et ses médiatrices.
Le carré a 4 côtés de même mesure et 4 angles droits :
- Ses côtés sont de même mesure.
- Ses côtés opposés sont parallèles 2 à 2.
- Ses angles sont égaux.
- Ses diagonales, de même longueur, se coupent perpendiculairement en leur milieu.
- Le carré possède un centre de symétrie : le point d’intersection de ses diagonales.
- Le carré a 4 axes de symétrie : ses diagonales et ses médiatrices.
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