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Triangles : généralités

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Objectif
Parmi les triangles, le triangle rectangle, le triangle isocèle et le triangle équilatéral ont des caractéristiques particulières.
Quelles propriétés sur les angles, les côtés ou les axes de symétrie caractérisent ces triangles ?
1. Généralités sur les triangles
Un triangle est un polygone possédant 3 côtés.

On note ABC le triangle de sommets A, B et C. [AB], [AC] et [BC] sont les côtés du triangle ABC. ,  et  sont les angles de ABC.

Remarque
On n’utilise pas de parenthèses pour nommer un polygone.

 

2. Triangle rectangle
Un triangle rectangle est un triangle qui possède un angle droit (90°).

Sur le schéma ci-dessus, le triangle DEF est un triangle rectangle en D car l’angle droit a pour sommet D.
Le côté opposé à l’angle droit est appelé l’hypoténuse.

Propriétés
• L’hypoténuse est le plus grand côté d’un triangle rectangle.
• Les deux angles non droits d’un triangle rectangle sont aigus ; c'est-à-dire que la mesure de ces angles est inférieure à 90°.
 
3. Triangle isocèle
Un triangle isocèle est un triangle possédant 2 côtés de même longueur.

Dans cet exemple, le triangle GHI est isocèle en G. En effet, le codage sur la figure indique que GH = GI.

Propriété
Un triangle isocèle possède un axe de symétrie : la médiatrice de sa base.
L’axe de symétrie d’un triangle isocèle passe par le sommet de ce triangle.

Conséquence
 La symétrie conserve les angles donc les angles à la base sont égaux.
Sur le schéma précédent, on a :
 = .

Cas particulier du triangle rectangle isocèle 


JLK est un triangle rectangle isocèle. On a :
 =  = 45°.
4. Triangle équilatéral
Un triangle équilatéral est un triangle possédant 3 côtés de même longueur.

On a :
OM = ON = MN.

Propriété
Un triangle équilatéral possède 3 axes de symétries : les médiatrices des côtés.
Les axes de symétrie du triangle équilatéral passent par chacun des sommets.
Conséquence
La symétrie conserve les angles donc les 3 angles d’un triangle équilatéral sont égaux. Leur mesure est de 60°.

Remarques
• Un triangle équilatéral est isocèle en chacun de ses sommets.
• Un triangle qui ne possède aucune particularité sur les angles ou les côtés est dit quelconque.

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