Factorisation d'une expression
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Comment factoriser une expression avec un facteur commun ? Comment factoriser une expression avec des identités remarquables ?
Exemple d'expression factorisée :
|
L'expression (3x – 7)(2x + 4) est
factorisée car elle n'est composée que d'un seul terme qui comporte DEUX facteurs |
Exemples d'expressions non factorisées :
Les expressions possèdent deux termes (séparés par un + ou un – ) comportant chacun deux facteurs.
k × a – k × b = k × (a – b)
avec k, a et b trois nombres quelconques.
On dit que l’on a factorisé par k. On dit aussi que k est un facteur commun.
Exemple 1 : factoriser l’expression
On a factorisé par (2x + 3) l’expression E en un produit de 2 facteurs.
Exemple 2 : factoriser l’expression
On a factorisé par 2 l’expression F en un produit de 2 facteurs, dont un à 3 termes.
1. Factoriser l’expression
On remarque que
. On
peut donc réécrire l’expression sous la
forme 
Le facteur (x – 2) est commun aux deux termes ;
par conséquent :
2. Factoriser l’expression
On remarque que
. On peut donc réécrire l’expression sous
la forme 
.Le facteur (3x + 5) est commun aux deux termes ;
par conséquent :
On obtient les formules suivantes :
Exemples :
1. Factoriser
On reconnaît la deuxième identité remarquable en posant : a = x et b = 3.
2. Factoriser
On remarque que 81 = 92 ; on peut donc utiliser la première identité remarquable en posant :
a = 2x – 1 et b = 9.
3. Factoriser
On remarque que
et on utilise la première identité
remarquable en posant :a = 2 – 3x et b =
.
Remarques :
• Le plus souvent, on factorise avec un facteur commun ou l'identité remarquable
.• Factoriser une expression est très utile pour résoudre des équations-produits.
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